北师大版高数选修2-3第5讲：二项分布（教师版）.docxVIP

二项分布____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念.2.理解n次独立重复试验的模型.3.熟练掌握二项分布及其公式.4.能利用二项分布解决简单的实际问题.1.条件概率(1)条件概率的定义：一般地，若有两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率，则称此概率为B已发生的条件下A的条件概率，记为P(A|B).(2)条件概率的公式：P(A|B)=P(B)0(有时P(AB)也记作P(AB)，表示事件A、B同时发生的概率).2.两个事件的相互独立性(1)相互独立事件的概率乘法公式，对于等可能性事件的情形可以一般地给予证明.设甲试验共有种等可能的不同结果，其中属于A发生的结果有种，乙试验共有种等可能的不同结果，其中属于B发生的结果有种.由于事件A与B相互独立，这里的种数与之间互相没有影响.那么，甲、乙两试验的结果搭配在一起，总共有种不同的搭配，显然，这些搭配都是具有等可能性的.现在考察属于事件AB的试验结果.显然，凡属于A的任何一种甲试验的结果同属于B的任何一种乙试验的结果的搭配，都表示A与B同时发生，即属于事件AB，这种结果总共有种，因此得所以P(AB)=P(A)·P(B).(2)一般地，可以证明，事件A与B(不一定互斥)中至少有一个发生的概率可按下式计算：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).特别地，当事件A与B互斥时，P(AB)=0，于是上式变为P(A+B)=P(A)+P(B).(3)如果事件A与B相互独立，则事件A与，与B，与也都相互独立.3.n次独立重复试验一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与，每次试验中P(A)=p0，我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验.4.二项分布若随机变量X的分布列为P(X=k)=其中0p1，p+q=1，k=0，1，2，…，n，则称X服从参数为n，p的二项分布，记作X~B(n，p).5.二项分布公式在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k(0≤k≤n)次的概率为k=0，1，2，…，n，它恰好是的二项展开式中的第k+1项.其中每次试验事件A发生的概率为p(0p1)，即P(A)=p，P()=1-p=q.类型一.条件概率例1：抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3，则出现的点数是奇数的概率为________.[答案]　[解析]　令点数不超过3为事件A，点数为奇数为事件B，则P(AB)=又P(A)所以练习1：从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张.已知第1次抽到A，求第2次也抽到A的概率.[答案]　[解析]　设第1次抽到A为事件M，第2次抽到A为事件N，两次都抽到A为事件MN，从52张扑克牌中不放回地抽2张的事件总数为2652，由分步计数原理，事件M的总数为故P(M)事件MN的总数为故P(MN)由条件概率公式，得类型二.两个事件的相互独立性例2：制造一种零件，甲机床的正品率是0.96，乙机床的正品率是0.95，从它们制造的产品中各任抽一件.(1)两件都是正品的概率是多少？(2)恰有一件正品的概率是多少？[解析]　分别用A，B表示从甲、乙机床的产品中抽得正品.由题意知A，B是相互独立事件.(1)P(AB)=P(A)·P(B)=0.96×0.95=0.912；(2)(1-0.96)×0.95+0.96×(1-0.95)=0.086.练习1：袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是(　　)A.互斥事件B.相互独立事件C.对立事件D.不相互独立事件若上题中的“不放回”改为“有放回”，则A与B是(　　)[答案]　Ｄ，Ｂ[解析]　由题意知P(A)=，P(B)=，用AB表示第一次摸得白球且第二次也摸得白球.则P(AB)而P(A)·P(B)≠P(AB)，故A与B，是不相互独立事件；若改为有故回地摸球，则P(A)=，P(B)=P(AB)故P(A)·P(B)=P(AB)，所以A与B是相互独立事件类型三.n个事件相互独立例3：有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，从中各抽取一件进行检验.(1)求恰有一件不合格的概率；(2)求至少有两件不合格的概率(结果都精确到0.001). [解析]　设从三种产品中各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C.(1)P(A)=0.90，P(B)=P(C)=0.95，则因