北师大版高数选修2第1讲：命题与充要条件（学生版）.docxVIP

命题与充要条件____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________１　理解四种命题及其相互关系，会判断四种命题的真假。２　理解简单的逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，能用“或”“且”“非”表述相关的数学内容。３　会用“全称量词与存在量词”对命题进行否定。４　理解充分条件、必要条件、充要条件等概念。５　能够判断给定的两个命题的充要关系，充分条件与必要条件的判断。1．命题能判断真假的语句叫做命题．四种命题表述形式原命题：逆命题：否命题：逆否命题：2．全称量词与全称命题(1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做全称量词．(2)全称命题：含有全称量词的命题．(3)全称命题的符号表示形如“对M中所有x，p(x)”的命题，可用符号简记为“x∈M，p(x)”．3．存在量词与存在性命题(1)存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词。(2)存在性命题：含有全称量词的命题．(3)存在性命题的符号表示形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为x∈M，q(x)。4．基本逻辑联结词常用的基本逻辑联结词有“且”、“或”、“非”．5．命题p∧q，p∨q，非p的真假判断pqp∧qp∨q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真6．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定x∈M，p(x)x∈M，非p(x)x∈M，p(x)x∈M，非p(x)7．充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”形式的命题为真时，记作pq，称p是q的_________，q是p的_________．(2)如果既有pq，又有qp，记作pq，则p是q的_________，q也是p的_________．p是q的充要条件又常说成q当且仅当p，或p与q等价．8．命题的四种形式及真假关系互为逆否的两个命题等价(同真或同假)；互逆或互否的两个命题不等价．【特别提醒】等价命题和等价转化(1)逆命题与否命题互为逆否命题；(2)互为逆否命题的两个命题同真假；(3)当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假．类型一　命题的四种形式及其关系例1：已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是(　　)A．否命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m1”是真命题B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题C．逆否命题“若m1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”是真命题D．逆否命题“若m1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题练习1：给出命题“已知a、b、c、d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d”,对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言,真命题有（）A.0个B.2个C.3个D.4个练习2：命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(　　)A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数类型二　含有逻辑联结词命题真假的判断例2：设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(　　)A.p为真B.非q为假C.p∧q为假D.p∨q为真练习１【2015高考新课标1，理】：设命题：，则为(　　)A.B.C.D.练习2：已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数；p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(非p1)∨p2和q4：p1∧(非p2)中，真命题是(　　)A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4例3：判断下列命题的真假．x∈R，x2－x＋1；(2)α，β，cos(α－β)＝cosα－cosβ；(3)x，y∈N，x－y∈N；(4)x0，y0∈Z，x0＋y0＝3.练习3：写出下列命题的否定形式，并判断其真假．(1)p：x∈R，x2－x＋≥0；(2)s：至少存在一个实数x，使x3＋1＝0.类型三　充要条件的判断例4设集合m＝{x|x2}，p＝{x|x3}，那么“x∈m或x∈p”是x∈p∩m的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件练习1：给出下列命题：①“数列{an}为等比数列