北师大版高数选修2第2讲：方程与曲线（学生版）.docxVIP

曲线与方程____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1　了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系；2　了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究曲线的简单性质；3　能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程．【重点知识梳理】1．曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上点的坐标与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解满足如下关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．2．求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系——________________________________________．(2)设点——_____________________________________________________．(3)列式——__________________________________________________________．(4)代换——_____________________________________________________________________．(5)证明——______________________________________________________．3．两曲线的交点(1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点．(2)两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解．可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题．类型一　曲线与方程的关系例１：如果曲线C上点的坐标满足方程F(x,y)=0,则有(　　)A.方程F(x,y)=0表示的曲线是CB.曲线C的方程是F(x,y)=0C.点集{P|P∈C}?{(x,y)|F(x,y)=0}D.点集{P|P∈C}{(x,y)|F(x,y)=0}练习１：f(x0,y0)=0是点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上的　(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件练习2.(2014?石家庄高二检测)方程x2+y2=1(xy0)的曲线形状是(　　)B.C.D.类型二　直接法求轨迹方程例2：已知动圆过定点A(4，0)，且在y轴上截得弦MN的长为8.试求动圆圆心的轨迹C的方程．练习1：在平面直角坐标系xOy中，点P(a，b)(a＞b＞0)为动点，F1，F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形．求椭圆的离心率e；设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足·＝－2，求点M的轨迹方程．练习2：平面直角坐标系xOy中，直线x－y＋1＝0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为，求圆O的方程。类型三　定义法求轨迹方程例3：已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.求C的方程.练习1：【2015江苏高考，18】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.求椭圆的标准方程；练习2：在△ABC中，||＝4，△ABC的内切圆切BC于D点，且||－||＝2，求顶点A的轨迹方程．类型四　相关点法求轨迹方程例4：如图，动圆C1：x2＋y2＝t2，1＜t＜3，与椭圆C2：＋y2＝1相交于A，B，C，D四点．点A1，A2分别为C2的左，右顶点．求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程．练习1：.设F(1，0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且＝2，⊥，当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹方程．下面四组方程表示同一条曲线的一组是(　　)A.y2=x与y=B.y=lgx2与y=2lgxC.=1与lg（y+1）=lg（x-2）D.x2+y2=1与|y|=2.【2015高考广东，理7】已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为（　　）A．B.C.D.3.(2014?天津高二检测)点P(2,-3)在曲线x2-ay2=1上,则a=___________.4.已知点A(a,2)既是曲线y=mx2上的点,也是直线x-y=0上的一点,则m=____________.5.已知椭圆E：＋＝1(ab0)的右焦点为F(3