北师大版高数选修2第3讲：椭圆的标准方程与性质（学生版）.docxVIP

椭圆的标准方程与性质____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1　了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2　掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.1．椭圆的定义在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：(1)若a＞c，则集合P为　　；(2)若a＝c，则集合P为　　；(3)若a＜c，则集合P为　　．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(ab0)＋＝1(ab0)图形性质范围对称性顶点轴焦距离心率a，b，c的关系类型一　椭圆的定义及其应用例1：如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆练习１：已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且1⊥，若△PF1F2的面积为9，则b＝________．练习2：已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为(　　)A．6B．5C．4D．3类型二　求椭圆的标准方程例2：在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为________．练习1：设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0b1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为________．类型三　椭圆的几何性质例3：如图，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为________．练习1：已知A、B是椭圆＋＝1(a＞b＞0)和双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点(P、M都异于A、B)，且满足＋＝λ(＋)，其中λ∈R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k1、k2、k3、k4，k1＋k2＝5，则k3＋k4＝________．类型四　直线与椭圆的位置关系例4：(2014·四川卷)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F(－2，0)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设O为坐标原点，T为直线x＝－3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．练习1：(2014·陕西卷)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)经过点(0，)，离心率为，左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：y＝－x＋m与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足＝，求直线l的方程．类型五　圆锥曲线上点的对称问题例5：椭圆E经过点A(2，3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e＝，其中∠F1AF2的平分线所在的直线l的方程为y＝2x－1.(1)求椭圆E的方程；(2)在椭圆上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由练习1：(2014·湖南)如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(ab)，原点O为AD的中点，抛物线y2＝2px(p0)经过C，F两点，则＝________.1.（2015年高考福建卷）已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）A．B．C．D．2.已知椭圆E：＋＝1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为________．3.椭圆T：＋＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆T的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．4．已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为__________5.(2014·包头测试