北师大版高数选修2第4讲：双曲线的标准方程与性质（学生版）.docxVIP

双曲线的标准方程与性质____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.　了解双曲线的定义、几何图形和标准方程及简单性质．2.　了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用．3.　理解数形结合的思想．1．双曲线的定义平面内动点与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离差的绝对值等于常数(小于|F1F2|大于零)，则点的轨迹叫双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a0，c0：(1)若ac时，则集合P为__________；(2)若a＝c时，则集合P为______________(3)若ac时，则集合P为___________．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a0，b0)－＝1(a0，b0)图形性质范围对称性顶点渐近线离心率实虚轴a，b，c的关系类型一　双曲线的定义及应用例1：(1)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________．练习1：已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为________．练习2：设P是双曲线－＝1上一点，F1，F2分别是双曲线左、右焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|＝(　　)A．1B．17C．1或17D．以上答案均不对练习3：已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为(　　)A．5B．5＋4C．7D．9类型二　双曲线的标准方程例2:已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是(　　)A.B．C.D.练习1：设双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为(，4)，则此双曲线的标准方程是________．练习2：根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)虚轴长为12，离心率为；(2)焦距为26，且经过点M(0，12)；(3)经过两点P(－3，2)和Q(－6，－7)．类型三　双曲线的几何性质例3：(1)设F1，F2分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为(　　)A．3x±4y＝0B．3x±5y＝0C．4x±3y＝0D．5x＋4y＝0练习1：(2014·浙江卷)设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|＝|PB|，则该双曲线的离心率是________．练习2：设a1，则双曲线的离心率e的取值范围是(　　)A．(，2)B．(，)C．(2,5)D．(2，)类型四　直线与双曲线的位置关系例4:已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2，0)，实轴长为2.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C左支交于A，B两点，求k的取值范围．练习1：(2014·湖北卷)设a，b是关于t的方程t2cosθ＋tsinθ＝0的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线－＝1的公共点的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3练习2：【2015江苏高考，12】在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为___________.1.【2015高考广东，理7】已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为（　　）A．B.C.D.2.【2015高考新课标2，理11】已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（　　）A．B．C．D．3.【2015高考福建，理3】若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（　　）A．11B．9C．5D．34.【2015高考新课标1，理5】已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是(　　)A.（-，）B.（-，）C.（，）D.（，）5.【2015高考湖北，理8】将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（　　）A．对任意的，B．当时，；当时，C．对任意的，D．当时，；当时