北师大版高数选修4-5第1讲：不等式的性质与绝对值不等式（教师版）.docxVIP

不等式的性质与绝对值不等式____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学重点：掌握基本不等式的概念、性质；绝对值不等式及其解法；教学难点：理解绝对值不等式的解法1、基本不等式(1)基本不等式成立的条件：(2)等号成立的条件：当且仅当时取等号．2、几个重要的不等式3、算术平均数与几何平均数设则的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正实数的算术平均数不小于它的几何平均数．4、利用基本不等式求最值问题已知则(1)如果积是定值那么当且仅当时，有最小值是(简记：积定和最小)．(2)如果和是定值，那么当且仅当时，有最大值是(简记：和定积最大)．5、若，则 (当且仅当时取“=”）若，则 (当且仅当时取“=”）若，则 (当且仅当时取“=”）若，则 (当且仅当时取“=”）若，则 (当且仅当时取“=”）若，则（当且仅当时取“=”）注意：(1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．(2)求最值的条件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用6、绝对值的意义：（其几何意义是数轴的点A（a）离开原点的距离）7、含有绝对值不等式的解法：（解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值的符号）（1）定义法；（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；（3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如）；（4）图象法或数形结合法；（5）不等式同解变形原理：即类型一：基本不等式的性质例1.已知且则的最小值为(　　)A．18B．36C．81D．243解析：因为m0，n0，所以m＋n≥2＝2＝18答案：A练习1.若则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是________(写出所有正确命题的编号)．　②③④⑤答案：①③⑤练习2.已知则的最小值是________．答案：4例2：求函数的最大值解析：注意到与的和为定值。又，所以当且仅当=，即时取等号。 故。答案：练习3.求下列函数的值域答案：值域为[，+∞）练习4. 求下列函数的值域答案：值域为（－∞，－2]∪[2，+∞）类型二：绝对值不等式的性质及其解法例3.解不等式解析：原等式等价于∴原不等式的解集是答案：原不等式的解集是练习5. 解不等式答案：练习6.解不等式答案：例4.解不等式。解析：原不等式(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)0(3x-4)(x-2)0。答案：练习7.解不等式答案：原不等式的解集为练习8.解关于的不等式答案：原不等式的解集为1.已知成等差数列成等比数列，则的最小值是(　　)A．0B．1C．2D．4答案：D2.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为(　　)A.B.C.＋D.＋2答案：C3.若且恒成立，则的最小值是________答案：4.求的值域答案：5.解不等式的值。答案：原不等式等价于＜06.解不等式的值。答案：原不等式等价于，所以不等式解集为__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基础巩固1.若函数在处取最小值，则(　　)A．1＋B．1＋C．3D．4答案：C2.已知则的(　　)A．最小值为8B．最大值为8C．最小值为D．最大值为答案：D3.函数的值域为____________________．答案：4.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于、两点，则线段长的最小值是________．答案：45.若满足则的最小值是(　　)A.B.C．5D．6答案：C6.已知则的最大值为________．答案：7.下列不等式一定成立的是(　　)A．B．C．D.答案：C8.设且不等式恒成立，则实数的最小值等于(　　)A．0B．4C．－4D．－2答案：C9.已知是内的一点，且·＝2，若和的面积分别为则的最小值是(　　)A．20B．18C．16D．19答案：B10.已知则的最小值为________答案：1811.已知，且，求的最小值答案：，当且仅当时，上式等号成立，又，可得时，12.若恒成立，求实数a的取值范围。答案：由几何意义可知，的最小值