一元一次方程;几何问题教案.doc

一元一次方程的应用-几何问题教案 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 人教版 课时时长（分钟） 60 知识点 一元一次方程的应用 教学目标 1、能够熟练地解一元一次方程；能够准确找出实际问题中的等量关系，建立方程模型；能够在解决实际问题的过程中，判断一个方程的解的合理性。 2、?能够体会方程是刻画现实世界的有效的教学模型，并在发现问题和解决问题的过程中寻求一种探究建立模型的方法。 3、能够从日常生活中发现和提出与方程相关的问题，并尝试从不同的角度寻求解决问题的方法。 教学重点 方程的解法以及对列方程解题的掌握 教学难点 有效地分析实际问题中的等量关系，并准确建立方程模型。 教学过程 课堂导入 从前有一位老人，勤劳一生，只有一块平行四边形形状的土地，老人临终对两个儿子说：“这块土地你们兄弟两平分，但水井共用”兄弟俩怎样才能平分按照老人的要求平分土地呢？老师边说边在黑板上画出图形。二、复习预习 图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是　 　cm3． 【答案】解：长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30﹣4x， 根据题意得：30﹣4x=2x 解得：x=5 故长方体的宽为10，长为20cm 则长方体的体积为5×10×20=1000cm3． 【解析】设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30﹣4x，利用宽是高的2倍列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可． 三、知识讲解 考点1 列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意． （2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案． 考点2一元一次方程典型问题： （1）数字问题。 要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，abc=___________。 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． （2）日历中的方程(掌握日历或卡片中的规律) 日历中的规律：横行相邻两数相差____竖行相邻两数相差___。 （3）等积变形问题。 此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc （4）利润率问题。 其数量关系是：利润＝售价－进价，利润率 = ×100%，售价=标价×折扣率，注意打几折销售就是按原价的十分之几出售。 ①商品利润＝商品售价－商品成本价 ②商品利润率＝×100% ③商品销售额＝商品销售价×商品销售量 ④商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 ⑤商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售 （5）调配问题。 　　从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。这类问题要搞清人数的变化。 （6）行程问题。（行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点） 　　要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。 　　相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是： 同时不同地：甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差 甲的路程=乙的路程 　　环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和=一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差=一圈的路程。 船（飞机）航行问题：顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。 车上（离）桥问题： ①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。 ②车离桥指车头