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北师大版七年级数学精讲精练之 第五章 一元一次方程 基本知识分析 第二讲 一元一次方程的应用题 分类一： 和，差，倍，分问题 （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。 （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 【例题分析】 例题1：根据2015年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2015年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比2010年7月1日减少了3.66%，2010年7月1日每10万人中约有多少人具有小学文化程度？ 【分类强化一】 1.某校共有学生1049人，女生占男生的40%，求男生的人数。 2.两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？ 3.两组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？ 分类二：等积变形问题 “等积变形”是以形状改变而体积或面积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积。 【例题分析】 例题2：用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒满水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数） 【分类强化二】 1.一个长方形的周长长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为cm，可列方程是 2.在一只底面直径为30厘米，高为8厘米的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为10厘米的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？ 3.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度。 4.将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？ 5.如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分 之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为224cm2，求重叠部分面积。 分类三： 劳力调配问题 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 【例题分析】 例题3：甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。 【分类强化三】 1.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？ 2.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？ 分类四：比例分配问题 这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和＝总量, 比值相等 【例题分析】 例题4：三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？ 【分类强化 四】 1.图纸上某零件的长度为32cm，它的实际长度是4cm，那么量得该图纸上另一个零件长度为12cm，求这个零件的实际长度。 2.一时期，日元与人民币的比价为25.2：1，那么日元50万，可以兑换人民币多少元？ 3.魏老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针 转了180°.如图，第二天魏老师就给同学们出了两个问题： （1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度? （2）如果指针转了540，这些菜有多少千克? 4.地图上测量有一条路长度为10厘米，地图的比例显示为1:10000，则这条路的实际长为？ 分类五：数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。 （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。 【例题分析】 例题5：一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数 【分类强化 五】 1.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与