一元一次方程归类知识点和练习题.doc

坤凡教 育 学 科 教 师 讲 义 讲义编号： ______________ 副校长/组长签字： 签字日期： 学 员 编 号 ： 年 级 ： 课 时 数 ： 学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ： 学 科 教 师 ： 课 题 一元一次方程应用题 授课日期及时段 教 学 目 的 按要求列方程 解方程 重 难 点 审清题意 列出合适方程 或者进一步讨论合适的方案 【考纲说明】 考点名称：一元一次方程的应用 许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。 列一元一次方程解应用题的一般步骤：列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：?⑴审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。??⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；?①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。??⑶用含未知数的代数式表示相关的量。??⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。??⑸解方程及检验。??⑹答题。??综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 一元一次方程应用题型及技巧：列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧：?（1）和差倍分问题：?①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。③基本数量关系：增长量＝原有量×增长率，现在量＝原有量＋增长量。?（2）行程问题：?基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，?路程=速度×时间。?①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；?②追及问题：快行距－慢行距＝原距；?③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，?逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度?例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。?慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？?两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？?两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？?两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？?慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)例：?一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？ 劳力分配问题：抓住劳力调配后，从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。 这类问题要搞清人数的变化。例.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？（4）工程问题：?三个基本量：工作量、工作时间、工作效率；?其基本关系为：工作量=工作效率×工作时间；相关关系：各部分工作量之和为1。?例：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？（5）利润问题：?基本关系：①商品利润=商品售价-商品进价；?②商品利润率=商品利润/商品进价×100%；?③商品销售额＝商品销售价×商品销售量；?④商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量。?⑤商品售价=商品标价×折扣率例.例：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？? 例题， 某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售