一年级上册第一章数学.ppt

第1章 集合与函数 2.1 集合 2.2 函数的概念及性质 2.3 反函数 2.4 指数函数 2.5 对数函数 例题解析 例 函数y＝f（x）的定义域是[－10，10]，下图是它的图像，根据图像指出函数y＝f（x）的单调区间，以及在每一个单调区间上函数y＝f（x）是增函数还是减函数？ 解 函数y＝f（x）的单调区间有[－10，－4)、[－4，－1)、[－1，2)、[2，8)、[8，10]。 其中函数y＝f（x）在区间 [－10，－4)、[－1，2)、[8，10]上是减函数； 在区间[－4，－1)、[2，8)上是增函数。 1．画出下列函数的草图，指出下列函数的单调区间，并判别它们在各单调区间的增减性。 （1） （2） （3） （4） 研究水位高随体积变化的规律 V＝15h（h∈[0，10]） （V∈[0，150]） 反函数 研究水面半径随水面面积变化的规律 S＝πr2 （r∈[4，7]） （S∈[16π，49π]） 反函数 [4，7] [16π，49π] S [16π，9π] [4，7] r S＝πr2 [0，10] [0，150] V [0，150］ [0，10] h V＝15h 值域 定义域 自变量 函数关系式 图形 通常，在函数y＝f(x)（x∈Ｄ）中，设它的值域为Ｍ，根据该函数中x、y的关系，用 y 把 x 表示出来，得到x＝g(y)。如果x＝g(y)（y∈Ｍ）也是一个函数，那么就把函数x＝g(y)（y∈Ｍ）叫做函数y＝f(x)（x∈Ｄ）的反函数，记作 x＝f－1(y) 一般情况下，将函数x＝f－1(y)改写成 y＝f－1(x) 函数y＝f(x)与函数y＝f－1(x)互为反函数。 函数y＝f(x)的定义域是它的反函数y＝f－1(x)的值域；函数y＝f(x)的值域是它的反函数y＝f－1(x)的定义域。 例题解析 例 求下列函数的反函数，并画出题（1）中函数和反函数的图像，观察它们的对称性。 （1）y＝2x－1（x∈R） （2）y＝x2－1（x≥０） （3） （x≠1） 解 （1）由y＝2x－1，解得 ，所以，函数y＝2x－1的反函数是 （x∈R） 通过描点法可画出函数图像。 （2）由y＝x2－1（x≥０），解得 x2=y＋1 由此推出 这里，一定有y+1≥０，从而推出y≥－1。所以，函数y＝x2－1（x≥０）的反函数是 （x≥－1） （3）解得 ，所以所求反函数为 （x≠2） 单击鼠标继续 一般地，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝f（x）的图像和它的反函数y＝f－1（x）的图像关于直线 y＝x 对称。 1．求函数y＝2x＋4（x∈R）的反函数，并且在同一个平面直角坐标系中画出函数y＝2x＋4（x∈R）和它的反函数的图像。 2．求下列函数的反函数： （1） （x∈R） 　　 （2） 细胞分裂的个数 某种细胞的分裂规律为：一个细胞一次分裂成两个细胞。 一个这样的细胞经过 x 次分裂后，得到 y 个与它本身相同的细胞，那么细胞个数 y与分裂次数x的关系是怎样的呢？ 关于细胞分裂问题，分析如下： 初始细胞个数是1，此时经过的分裂次数是0，即20＝1个； 经过第1次分裂后细胞的总数是21＝2个； 经过第2次分裂后细胞的总数是22＝4个； 经过第3次分裂后细胞的总数是23＝8个； 经过第4次分裂后细胞的总数是24＝16个； …… 经过第x次分裂后细胞的总数是个2x。 设细胞总数为y，有y＝2x。 一般地，我们把形如y＝ax（a＞0，a≠1）的函数叫做指数函数。 由实数指数幂的运算性质可知：当a＞0时，对于每一个实数x的值，都有唯一确定的实数值