一次、二次、幂函数.ppt

第4讲　一次函数、二次函数与幂函数 知 识 梳 理 1．一次函数与二次函数的解析式 (1)一次函数：y＝kx＋b(k，b为常数，且 )． (2)二次函数 ①一般式：f(x)＝ ． ②顶点式：f(x)＝ ． ③零点式：f(x)＝ ． 2．一次函数与二次函数的性质 3.幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如 的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数． (2)常见的5种幂函数的图象 (3)常见的5种幂函数的性质 辨 析 感 悟 2．对幂函数的认识 (4)函数f(x)＝x2与函数f(x)＝2x2都是幂函数．(×) (5)幂函数的图象都经过点(1，1)和(0，0)．(×) (6)幂函数的图象不经过第四象限．(√) [感悟·提升] 三个防范　一是二次函数的最值一定要注意区间的限制，不要盲目配方求得结论，如(2)中的最小值就忽略了函数的定义域． 二是一元二次方程有实根的充要条件为Δ≥0，但还要注意n∈N＋，如(3)． 三是幂函数的图象最多出现在两个象限内，一定会经过第一象限，一定不经过第四象限，若与坐标轴相交，则交点一定是原点，但并不是都经过(0，0)点，如(5)、(6)． 考点一　幂函数的图象与性质的应用 答案　(1)A　(2)B 规律方法 (1)幂函数解析式一定要设为y＝xα(α为常数)的形式；(2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键． 考点二　二次函数的图象与性质 【例2】 (2013·浙江七校模拟) 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点 A(－3,0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论： ①b2＞4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a＜b. 其中正确的是 (　　)． A．②④ B．①④ C．②③ D．①③ 答案　B 规律方法 解决二次函数的图象问题有以下两种方法： (1)排除法，抓住函数的特殊性质或特殊点； (2)讨论函数图象，依据图象特征，得到参数间的关系． 【训练2】 (2014·广东六校教研协作体联考)已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)，对任意的x1∈[－1,2]都存在x0∈ [－1,2]，使得g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是________． 考点三　二次函数的综合运用 【例3】 若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)2x＋m恒成立，求实数m的取值范围． 审题路线　f(0)＝1求c→f(x＋1)－f(x)＝2x比较系数求a，b→构造函数g(x)＝f(x)－2x－m→求g(x)min→由g(x)min＞0可求m的范围． (2)f(x)2x＋m等价于x2－x＋12x＋m，即x2－3x＋1－m0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可． ∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上单调递减， ∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，由－m－10得，m－1. 因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1). 规律方法 二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析． 1．对于幂函数的图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x＝1，y＝1，y＝x分区域．根据α＜0,0＜α＜1，α＝1，α＞1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．二次函数的综合应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想． 3．对于与二次函数有关的不等式恒成立或存在问题注意等价转化思想的运用． 答题模板2——二次函数在闭区间上的最值问题 【典例】 (12分)(经典题)求函数f(x)＝－x(x－a)在x∈[－1,1]上的最大值． 答题模板　第一步：配方，求对称轴． 第二步：分类，将对称轴是否在给定区间上分类讨论． 第三步：求最值． 第四步：下