一次函数12.ppt

例1.如图，正方形OABC边长为2，O是直角坐标系的原 点，点A，C分别在x轴，y轴上．点P沿着正方形的边，按 O→A→B的顺序运动，设点P经过的路程为x，△OPB的 面积为y． （1）求出y与x之间的函数关系式，写出自 变量x的取值范围； （2）探索：当 时，点P的坐标； （3）是否存在经过点（0，-1）的直线平分 正方形OABC的面积？如果存在，求出这条 直线的解析式；如果不存在，请说明理由． 例2.已知：等边三角形ABC的 边长为4厘米，长为1厘米的线 段MN在△ABC的边AB上沿A B方向以1厘米/秒的速度向B点 运动（运动开始时，点M与点A 重合，点N到达点B时运动终止）， 过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的 其它边交于P 、Q两点，线段MN运动的时间 为t秒． ⑴线段MN在运动的过程中， t为何值时，四 边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积； （2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写 出自变量t的取值范围． 例3。如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x 轴、y轴分别相交于A、B两点．平行于直线l 的直线m从原点o出发，沿x轴的正方向以每 秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分 别相交于M、N两点，设运动时间为t秒（0＜t≤4）． （1）求A、B两点的坐标； （2）用含t的代数式表示△MON的面积s1； （3）以MN为对角线作矩形OMPN，记 △MPN和△OAB重合部分的面积为S2， ①当2＜t≤4时，试探究S2与t之间的函数关 系式； ②在直线m的运动过程中，当S2为何值时，S2为△OAB面积的5／16？ 例4.如图，已知A（8，0）， B（0，6），两个动点P、Q 同时在△OAB的边上按逆时 针方向（→O→A→B→O→） 运动，开始时点P在点B位置， 点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个 单位，点Q的运动速度为每秒1个单位． （1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积； （2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小 距离，并求此时点P、Q的坐标； （3）在前15秒内，探究PQ平行于△OAB一 边的情况，并求平行时点P、Q的坐标． * 八年级数学 动点问题 动点问题:是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 数学思想：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等． 动点类型 :点动、线动、图形动三种 动中求静.在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路, P 解：（1）分两种情况：①当点P在线段OA上运动时，如图1， ②当点P在线段AB上运动时，如图2， （2）由题意可知： ① 此时,点P ② 此时， 综上, 由直线平分正方形AOCB的面积，可知，直线过正方形AOCB的中心．∴直线过（1，1）点，∴直线的解析式为y=2x-1． （3）如图3， 存在满足条件的直线．设这条直线的解析式为y=kx-1， C P Q B A M N 解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，则AD=2，当MN运动到被CD垂直平分时，四边形MNQP是矩形， 即当AM=2-0.5=1.5秒时，四边形MNQP是矩形， A B D M N P C Q （2）①当0＜t≤1时，点P、Q都在AC上，并且四边形PMNQ为直角梯形， C P Q B A M N 在Rt△AMP中，∵∠A=60°，AM=t，tan∠ A= ∴PM=tan60°×AM= 在Rt△ANQ中， AN=AM+MN=t+1， ②当1＜t＜2时，点P在AC上，点Q在BC上， 在Rt△BNQ中， BN=AB-AM-MN=4-1-t=3-t， ③当2≤t≤3时，点P、Q都在BC上， BM=4-t，BN=3-t， O M A P N y l m x B O M A P N y l m x B E P F 解：⑴令x=0,y=4;令y=0,x=4. ∴A(4,0) 、B(0,4) ⑵∵MN∥AB, ∴OM=ON=t ⑶①当2＜t≤4时，易知点P在△OAB之外，则 点P的坐标为（ t, t ) 点F的坐标满足 则PF=PE=︱t-(4-t) ︱=2t-4 ②当0＜t≤2时， 两个都不符合题意,舍去 当2＜t≤4时， 解：（1）∵A（8，0），B（0，6），∴OB=6，OA=8，AB=10．在前3秒内，点P在OB上，点Q在OA上， 设经过t秒，点P，Q位置如图1． 则OP=