一次函数与反比例.doc

反比例函数一、选择题 1. （2014?山东潍坊，第11题3分）已知一次函数y1=kx+b（kO）与反比例函数y2=(m≠O)的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是－1和3，当y1y2时，实数x的取值范围是( ) A．x－l或Ox3 B．一1xO或Ox3 C．一1xO或x3 D．Ox3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：画出函数图象，取反比例函数图象位于一次函数图象下方时对应的x的取值范围即可． 解答：一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，且A，B两点的横坐标分别为－1，3， 故满足y2＜y1的x的取值范围是x＜－1或0＜x＜3． 故选A． 点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，熟练掌握反比例的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． ．（2014?怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系． 分析： 根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限． 解答： 解：如图所示，∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0． ∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限， 反比例函数y=的图象经过第二、四象限． 综上所述，符合条件的图象是C选项． 故选：C． 点评： 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． （2014?山东聊城，第题，分）如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（　　） 　 A． x＜1 B． x＜﹣2 C． ﹣2＜x＜0或x＞1 D． x＜﹣2或0＜x＜1 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 分析： 根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得不等式的解． 解答： 解；一次函数图象位于反比例函数图象的下方．， x＜﹣2，或0＜x＜1， 故选：D． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键． 　 （2014?浙江杭州，第题，3分）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（　　） 　 A． y= B． y= C． y= D． y= 考点： 反比例函数的性质． 分析： 把x=代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案． 解答： 解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确； B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误； C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误； D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误； 故选：A． 点评： 此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值． 　 (2014年贵州黔东南8．（4分）)如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（　　） 　 A． 1 B． 2 C． D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 计算题． 分析： 由于正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，则点A与点B关于原点对称，所以S△AOC=S△BOC，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△BOC=，所以△ABC的面积为1． 解答： 解：∵正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点， ∴点A与点B关于原点对称， ∴S△AOC=S△BOC， ∵BC⊥x轴， ∴△ABC的面积=2S△BOC=2××|1|=1． 故选A． 点评： 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． (2014年湖北咸宁8．（3分）)如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（　　） 　 A． ﹣3，1 B． ﹣3，3 C． ﹣1，1 D． ﹣1，3 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 压轴题． 分析： 首先把M点代入y=中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N点坐标，求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例