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第十九章 一次函数 数学活动 温故知新： 在平面直角坐标系中画出函数y=2x+3的图象. 1. 列表： x y 3 2 -3 O x … -2 -1 0 1 2 … y=x+2 … 0 1 2 3 4 … . . . . . y=x+2 2. 描点： 3. 连线： 尝试引入: 国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似地由下表给出： 年份 1900 1904 1908 高度（m） 3 .33 3 .53 3 .73 观察表中数据， (1)你能在直角坐标系中画出反映奥运会的撑杆跳高纪录与时间的曲线图吗？ (2)你可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？ (3)按照这个函数模型，你能预测1912和1988年的撑杆跳高纪录吗？ 尝试引入: y（高度/m) x(年份) O 3.33 · · · 3.53 3.73 1908 1904 1900 年份 1900 1904 1908 高度（m） 3 .33 3 .53 3 .73 观察表中数据， (1)你能在直角坐标系中画出反映奥运会的撑杆跳高纪录与时间的曲线图吗？ 年份 1900 1904 1908 高度（m） 3 .33 3 .53 3 .73 观察表中数据，你可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？它与哪种函数相近？ 解： 用x表示年份，则在奥运会期早期，男子撑杆跳 高的纪录y(m)与x的函数关系式为：y=kx+b (k≠0,k,b为常数) . 由于x=1900时，撑杆跳高的纪录为3.33m；x=1904 时，纪录为3.53m，因此 尝试引入: 按照这个函数模型，你能预测1912年和1988年的撑杆跳高纪录吗？ 1912年奥运会男子撑杆跳高纪录的确约为3.93m. 数学活动1： (1)根据表中的数据，在直角坐标系中画出世界人口增长曲线图. (2)选择一个近似于人口增长曲线的 函数，写出它的解析式. (3)按照这样的增长趋势，你能估计2020年、4000年的世界人口数吗？ 年份x 1 960 1974 1987 1999 2010 人口数y/亿 30 40 50 60 69 y（人口数/亿) x(年份) O 30 · · · · 40 50 1980 1970 1960 60 69 1990 2000 · 70 2010 1974 1999 1987 世界人口数统计表 数学活动1： (2)选择一个近似于人口增长曲线的 函数，写出它的解析式. 年份x 1 960 1974 1987 1999 2010 人口数y/亿 30 40 50 60 69 y/（人口数/亿) x/年份 O 30 · · · · 40 50 1980 1970 1960 60 69 1990 2000 · 70 2010 1974 1999 1987 世界人口数统计表 分析:由图表中可以近似地看出从1960年起，大约每间隔_____年人口增长_____亿. 用x表示年份，则世界人口数y与x的函数关系式于是可近似地设为_________函数： _______________________. 当x=1960时，世界人口数约为30亿； 当x≈______时，世界人口数约为______亿. (3)按照这样的增长趋势，你们能估计2020年、4000年的世界人口数吗？ 一次 数学活动2： 为调查漏水量，做以下的试验:在有漏水现象（关闭不严）的水龙头下放一个可以显示水量的容器，在30min内多次记录容器中的水量，以及相应的时间，并填入表格. 时间（t/min） 水量（w/ml） 你们能建立出水量 w与时间t 之间近似的函数关系式吗？ 你想知道这样一直漏水一个月（30天）会浪费多少水资源吗？ 数学活动2： 为调查漏水量，做以下的试验:在有漏水现象（关闭不严）的水龙头下放一个可以显示水量的容器，在30min内多次记录容器中的水量，以及相应的时间，并填入表格. 时间（t/min） 水量（w/ml） (1)根据表中的数据，以横轴表示时间t，纵轴表示水量w，建立直角坐标系，描出所得数据的对应点. (2)观察这些点的位置，它近似于哪种函数？试写出w关于t 的函数解析式. (3)按照这样的漏水速度，一个月（30天）会漏掉多少水？你有什么想法吗？ 反思归纳： 实际问题 分析、归纳 数学问题（曲线） 技术处理（关键） 一次函数（直线） 赋值、计算 数学结论 预测 实际问题 请同学们说一说： 今天学了从实际问题中建立函数模型并进行预测，你有哪些收获和体会？ 请统计你的身高增长情况，并试着用近似的函数来表示