一次函数二次函数幂函数.ppt

二次函数的性质与图象 例题讲解: 一元二次方程根的分布 幂函数 定义 幂函数与指数函数的对比 几个幂函数的性质: 作出下列函数的图象: 几个幂函数的性质: 幂函数在第一象限的图象 因为函数的奇偶性能够帮助我们完成左半平面内的图象，所以只需要研究它们在第一象限内的图象 观察（一） 观察（二） 观察（三） 幂函数图像的一般规律 大竖小横，正抛负双 反馈练习 课后作业 3.一元二次方程ax2+bx+c=0两根分别在区间（k1，k2）以及（p1，p2）之间 x1 x2 y o x k1 k2 p1 p2 x1 x2 y o x k1 k2 若是a0,请同学们画出图形,写出它的等价式 ? 若方程x2+（k+2）x-k=0 的两实根均在区间（-1，1），求m的取值范围。 4.一元二次方程ax2+bx+c=0两根都在区间（k1，k2）内 １.正分数指数幂，负分数指数幂是如何定义的？ ２.什么是函数的定义域？ 自变量 x 的取值集合. ３.求下列函数的定义域： 　　 （１）y = x2 y = x3 y = x ? （２）y = x-1 y = x-2 y = x -1/2 答案:（１） R R [ 0,+∞) （２） (-∞,０)∪(０,+∞) (-∞,０)∪(０,+∞) (０,+∞) 复习: 思考： 1.幂函数与指数函数有什么区别？ 幂函数: y= x a 指数函数: y=a x y x a 名称 式子 底数 指数 指数 底数 幂值 幂值 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看看未知数x是指数还是底数 幂函数 指数函数 练习1 判断下列函数哪些是幂函数,若是判断其 定义域与奇偶性： （1）y =5x （2）y =2x （3）y =x0.3 （4）y =x+1 （5）y = （6）y =xx 例1 判断下列函数是否为幂函数 若是判断其定义域与奇偶性. (1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 (1,1) 奇函数 (0,0),(1,1) 增函数 非奇非偶 (0,0),(1,1) 增函数 奇函数 R R (0,0),(1,1) 偶函数 R (0,0),(1,1) 增函数 奇函数 R R 公共点 单调性 奇偶性 值域 定义域 (1,1) (2,4) (-2,4) (-1,1) (-1,-1) 从图象能得出他们的性质吗? x y (1,1) 奇函数 (0,0),(1,1) 增函数 非奇非偶 (0,0),(1,1) 增函数 奇函数 R R (0,0),(1,1) 偶函数 R (0,0),(1,1) 增函数 奇函数 R R 公共点 单调性 奇偶性 值域 定义域 探究1 你能找出所有幂函数的共同特性吗？ 探究2 探究3 你能找出所有α0的幂函数的共同特性吗？ 你能找出所有α0的幂函数的共同特性吗？ 请同学们观察（１）中的三个函数图象 　 （１）y = x2 y = x3 y = X y 1 1 0 y=x2 y=x3 α 0 （1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点； （2）在第一象限内，函数值 随x 的增大而增大，即 在（0，+∞)上是增函 数． X y 1 1 0 y=x-1 y=x-2 α 0 （1）图象都过（1，1）点； （2）在第一象限内，函数值随 x 的增大而减小，即在 （0，+∞）上是减函数． （3）在第一象限，图象向上与 y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近． 再在另一个坐标系中观察（２）中的函数的图象． （２）y = x-1 y = x-2 y = 幂函数的性质: １.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1); 幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中α的不同而各异. ３.如果α0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数; 在第一象限内，当x从右边趋近于原 点时，图像在y轴右方无限逼近y轴，当 x趋于+∞时，图像在x轴上方无限地逼近x轴 α0 ２.如果α0,则幂函数的图象过 点