一次函数、二次函数、幂函数模型应用.ppt

3.2.2　函数模型的应用实例 第1课时　一次函数、二次函数、 幂函数模型的应用举例 类型 一 一次函数模型的应用实例 1.某市原来民用电价为0.52元/kW·h.换装分时电表后,峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/kW·h,谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kW·h.对于一个平均每月用电量为200 kW·h的家庭,要使节省的电费不少于原来电费的10%,则这个家庭每月在峰时段的平均用电量(　　) A.至少为82 kW·h B.至少为118 kW·h C.至多为198 kW·h D.至多为118 kW·h 2.某商人购货,进价按原价a扣去25%,他希望对货物订一新价,以便按新价让利20%销售后可获得售价25%的纯利,则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是　　　　　　. 【解题指南】1.分析题意,明确各个量之间的关系,建立峰时段用电量与总电量之间的关系式,根据原来电量和总电量的不等式关系,求解. 2.关键是弄清利润=(售价-进价)×件数,本题数学模型为一次函数. 【自主解答】1.选D.①原来电费y1=0.52×200=104(元). ②设峰时段用电量为xkW·h,总电费为y, 则y=0.55x+(200-x)×0.35=0.2x+70, 由题意知0.2x+70≤(1-10%)y1,所以x≤118. 所以这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118kW·h. 2.设新价为b，则售价为b(1-20%)，因为原价为a，所以进价为 a(1-25%)，根据题意，得b(1-20%)-a(1-25%)=b(1-20%)25%.化 简，得 所以y=b·20%·x= a·20%·x,即y= x(x∈ N*). 答案：y= x(x∈N*) 【规律总结】 1.对一次函数解析式的三点说明 解析式:y=kx+b(k≠0). (1)一次项的系数k≠0. (2)b=0时,y是x的正比例函数,即y=kx(k为非零常数). (3)b0时,直线必经过一、二象限;b=0时,直线必经过原点;b0时,直线必经过三、四象限. 2.一次函数模型的特点和求解方法 (1)一次函数模型的突出特点是其图象是一条直线. (2)解一次函数模型时,注意待定系数法的应用,主要步骤是:设元、列式、求解. 【变式训练】 一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数,它的解析式为(　　) A.y=20-x(x≤10) B.y=20-2x(x10) C.y=20-x(5≤x≤10) D.y=20-2x(5x10) 【解析】选D.由题意y=20-2x,且20-2x0,2x20-2x,即y=20-2x(5x10). 类型 二 二次函数模型的应用实例 1.(2013·成都高一检测)某产品按质量分为10个档次,生产第一档(即最低档次)的利润是每件8元.每提高一个档次,利润每件增加2元,但每提高一个档次,在相同的时间内,产量减少3件,如果在规定的时间内,最低档次的产品可生产60件,则在同样的时间内,生产哪一档次的产品的总利润最大?(　　) A.10 B.9 C.8 D.7 2.(2013·成都高一检测)某企业实行裁员增效.已知现有员工a 人,每人每年可创纯收益(已扣工资等)1万元,据评估在生产条 件不变的条件下,每裁员一人,则留岗员工每人每年可多创收 0.01万,但每年需付给每位下岗工人0.4万元的生活费,并且企 业正常运转所需人数不得少于现有员工的 ,设该企业裁员x 人后年纯收益为y万元. (1)写出y关于x的函数关系式,并指出x的取值范围. (2)当140a≤280时,问该企业应裁员多少人,才能获得最大的经济效益?(注:在保证能取得最大经济效益的情况下,能少裁员,应尽量少裁.) 【解题指南】1.设生产x档次的产品,列出总利润关于x的二次函数关系式,求其最大值. 2.仔细阅题,明确理解题意,寻找等量关系,裁员x人后留岗员工为(a-x)人,留岗员工每人每年创收(1+0.01)万元. 【自主解答】1.选B.设生产x档次的产品的总利润为y,依题意得y=[8+(x-1)×2][60-3(x-1)] =6(-x2+18x+63)=6[-(x-9)2+144](1≤x≤10). 故当x=9时,总利润取最大值. 2.(1)由题意可得y=(a-x)(1+0.01x)-0.4x = 因为a-x≥ 所以x≤ 即x的取值范围是(0, ］中的自然数. (2)因为y= 且140a≤280， 所以当a为偶数时， y取最大值. 当a为奇数时，