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一次函数性质及应用培优教案(全面,有难度)
教学课题 复习一次函数相关性质 教
学
目
标 复习一次函数相关性质和练习
旋转问题(2) 教
学
重
难
点 一次函数与几何问题的综合题
掌握相关旋转问题的解题技巧 教学内容 课堂收获 一、一次函数相关性质和练习
(一)求函数解析式的方法通常有两种:一,运用待定系数法设出函数解析式,再根据条件列出方程组求系数;二,不知道函数形式时,运用题中条件得到关于x与y的方程,整理后即可得到函数解析式。
例1.(太原竞赛)如图,△AOB为正三角形,点B坐标为(2,0),过点C(-2,0)作直线交AO于点D,交AB于点E,且使△ADE与△DOC的面积相等,求直线的函数解析式。
一次函数性质与k、b。直线中,k、b决定着直线的位置和y随x的变化情况。
例2.(广东竞赛)已知,且,那么一次函数的图像一定经过( )
A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限
练习:已知一次函数的图像经过第一、二、四象限,则k的取值范围是
(三)当一次函数图像与两坐标轴有交点时,就与直角三角形联系在一起,求两交点坐标并能挖掘隐含条件是解决相关综合题的基础。
例3.(河北竞赛)设直线(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n=1,2,....2000),则S1+S2+.....+S2000的值为( )
A. 1 B. C. D.
练习:
练习:1.如图,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C在线段AB上(不与A、B重合)。(1)若S△OAC:S△OBC=2:3,求点C的坐标;
(2)若BD∥OA交直线OC于D,AEOC于E,交OB于F,P为AB中点,当点C在线段BP上滑动时,求证:BD+BF的值不变。
注:解函数图像与面积结合的问题,关键是把相关三角形用边落在坐标轴的其他三角形的面积来表示,这样面积与坐标就有了联系。
例5.(天津竞赛)如图,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=。如果在第二象限内有一点P(a,),且S△ABP=S△ABC求a的值。
练习:
课后练习:1.如图①,在直角梯形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD运动至D点停止。设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,y与x的函数图像如图②所示,则△BCD的面积是 。
2.已知直线,当时,,则直线的解析式 。
3.(上海竞赛)在平面直角坐标系中有两点P(-1,1),Q(2,2),函数的图像与线段PQ延长线相交(交点不包括Q),则实数k的取值范围是 。
4.(黄冈竞赛)在平面直角坐标系中横纵坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线与的交点为整点时,k的值可以取 个。
5.(黄冈竞赛)有一种动画程序,如图,屏幕上正方形区域甲表示黑色物体,其中A(-1,1)、B(-2,1),C(-2,2),D(-1,2),用信号枪沿直线发射信号,当信号遇到区域甲时,甲由黑变白,则当b的取值范围为 时,甲能由黑变白。
6.(山东竞赛)一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点,以线段AB为直角边在第一象限内作正方形ABCD,在第二象限内有一点P(a,),且S△ABP=S正方形ABCD 则a= 。
7.如图,直线1的解析式为,且1与x轴交于点D,直线 2经过点A、B,直线1 、2交于点C。在直线 2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,则P点坐标为
。
8.(1)点(0,1)向下平移2个单位后的坐标是 ,直线向下平移2个单位后的解析式是 ;
(2)直线向右平移2个单位后的解析式是 ;
(3)如图,已知点C为直线上第一象限内的一点,直线交y轴于A,交x轴于点B,将直线AB沿射线OC方向平移个单位,求平移后的直线解析式。
9.(太原竞赛)如图,△AOB为正三角形,点B坐标(2,0)过点C(-2,0)作直线交AO于D,交AB于E,且使△ADE和△DCO的面积相等,求直线的函数解析式。
10.如图,P是y轴上一动点,是否存在平行于y轴的直线x=t,使它与直线y=x和分别交于点D、E(E在D的上方),且△PDE为等腰直角三角形,若存在,求出t和P的坐标;若不存在,请说明理由。
强化训练
1、已知是整数,且一次函数的图象不过第二象限,则为 .
2、若直线和直线的交点坐标为,则 .
3、在同一直角坐标系内,直线与直线都经过点 .
4、当满足 时,一次函数的图象与
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