万有引力与航天典型题集.doc

1.已知地球同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是： A B C D 2.用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，用h表示它离地面的高度，R0表示地球半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度。则通讯卫星所受的地球对它的万有引力大小： A．等于 0 B．等于 C．等于 D．以上均不对 3.近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则 A． B． C． D． 4.宇宙飞船以周期为T绕地地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为 ，则 A. 飞船绕地球运动的线速度为 B. 一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T0 C. 飞船每次“日全食”过程的时间为 D. 飞船周期为T= 5. 某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射 6.我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。 7.侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？(设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T .) 8.地球赤道上的某城市N想实施一个“人造月亮”计划，在地球同步卫星上用一面平面镜将太阳光反射到地球上，使这座城市在午夜有“日出”时的效果．若此时的N城正是盛夏季节，地球的半径为R，其自转周期为T，地球表面重力加速度为g，太阳在非常遥远的地方．求： (1)地球同步卫星离地心的距离； (2)悬挂平面镜的同步卫星所在经度平面的经度与N城的经度差； (3)此时平面镜与卫星所在经度平面的夹角． 9.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。 （1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m’的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m’（用m1、m2表示）； （2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v＝2.7×105m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6.67×10－11N·m2/kg2，ms＝2.0×1030kg） 10.若近似认为月球绕地公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29．5 天（图示是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图）。求：月球绕地球转一周所用的时间T（因月球总是一面朝向地球，故T恰是月球自转周期）。（提示：可借鉴恒星日、太阳日的解释方法）。 11.经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过