三维设计 第二章 2.1 2.1.1 椭圆及其标准方程.ppt

5．已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9， 动圆在圆C1内部且和圆C1内切，和圆C2外切，求动圆圆心的轨迹方程． 解：如图所示， 设动圆圆心为M(x，y)，半径为r. 由题意得动圆M内切于圆C1， ∴|MC1|＝13－r. 圆M外切于圆C2， ∴|MC2|＝3＋r. 1．运用椭圆定义解题时，一定要注意隐含条件ac. 2．注意焦点分别在x轴和y轴上对应的椭圆方程的区别和 联系． 3．求椭圆的标准方程常用的方法是定义法和待定系数法． 4．解答与椭圆相关的求轨迹问题的一般思路是 点击下图进入 返回 2.1 椭圆 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第二章 圆锥曲线与方程 考点一 考点二 考点三 知识点一 知识点二 2.1.1 椭 圆 及 其 标 准 方 程 取一条定长的无弹性的细绳，把它的两端分别固定在图板的两点F1、F2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖． 问题1：若绳长等于两点F1、F2的距离，画出的轨迹是什么曲线？ 提示：线段F1F2. 问题2：若绳长L大于两点F1、F2的距离，移动笔尖(动点M)满足的几何条件是什么？ 提示：|MF1|＋|MF2|＝L. 椭圆的定义 平面内与两个定点F1，F2的 的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的 ， 叫做椭圆的焦距. 距离之和等于常数(大于|F1F2|) 焦点 两焦点 间的距离 平面直角坐标系中，已知A(－4,0)，B(4,0)，C(0,4)，D(0，－4)． 问题1：若|PA|＋|PB|＝10，则P点的轨迹方程是什么？ 问题2：若|PC|＋|PD|＝10，则P点的轨迹方程是什么？ 若|F1F2|＝2c，|MF1|＋|MF2|＝2a，(ac)，则椭圆的标准方程、焦点坐标及a,b,c的关系见下表： (ab0) (ab0) (－c,0)，(c,0) (0，－c)，(0，c) a2－b2 1.平面内到两定点F1，F2的距离和为常数，即|MF1|＋|MF2|＝2a． 当2a|F1F2|时，轨迹是椭圆； 当2a＝|F1F2|时，轨迹是一条线段F1F2； 当2a|F1F2|时，轨迹不存在． 2.标准方程中根据x2，y2对应的分母的大小可以确定椭圆的焦点在哪条坐标轴上：x2对应的分母大，焦点就在x轴上；y2对应的分母大，焦点就在y轴上． 3.标准方程中的两个参数a，b确定了 椭圆的形状和大小，是椭圆定型的条件． a，b，c三个量满足：a2＝b2＋c2，恰好 是一个直角三角形的三条边，构成如图所示的直角三角形，称为椭圆的“特征三角形”．椭圆的特征三角形清晰地反映了参数a，b，c的几何意义． 答案：B 答案：B [一点通]　用待定系数法求椭圆的标准方程，一般解题步骤可归纳为 3．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(－3,0)，(3,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和是10； (2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)． [例3]　已知B，C是两个定点，|BC|＝8，且△ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程． [思路点拨]　由△ABC的周长等于18，|BC|＝8，可知点A到B，C两个定点的距离之和是10，所以点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，但点A与点B，C不能在同一直线上．适当建立平面直角坐标系，可以求出这个椭圆的标准方程． [一点通]　利用椭圆的定义求动点的轨迹方程，应先根据动点具有的条件，验证是否符合椭圆的定义，即动点到两定点距离之和是否是一常数，且该常数(定值)大于两点的距离，若符合，则动点的轨迹为椭圆，然后确定椭圆的方程，这就是用定义法求椭圆标准方程的方法，要注意检验． 答案：B