专题04方程与方程组-2014初三数学必威体育精装版模块复习专题练习.doc

命题思考，运筹帷幄 （本栏目是专题考点的内容与形式分析，用以对考点有总体上的把握） 方程与方程组是中考的常规考点，主要的命题方式是方程（组）的解法和应用，试题类型多样，既有填空题、选择题、解答题，又有阅读题及分析探索性的创新题．考查的难度对解答的要求有降低，对于算理的理解及数学思想的考查更为关注．考点主要有以下： 1．直接取题考查方程（组）的解的概念．特别是分式方程中的检验尤为重要．利用方程、方程的解和解方程等基本概念来分析问题； 2．解简单的方程（组），通过代入、加减等方法解二元一次方程组，注重基本思想的考查，如降次、消元等，方程与实数、整式、一元一次不等式及一次函数等知识之间的综合应用； 3．根据具体问题中的数量关系和变化规律，列出方程或方程组，解决实际问题来考查“方程思想”，养成用方程思想解决问题的习惯； 4．本专题主要体现的数学思想方法有：转化的思想、化归的思想、方程的思想等． 知识梳理，扎实基础 （本栏目是本专题知识的内容梳理，供同学们填写并阅读） 等式及其性质 用等号“=”来表示 关系的式子叫等式；如果，那么 ；如果，那么 ；如果，那么 ． 2． 方程概念 （1）含有未知数的 叫做方程，使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解，求方程解的 叫做解方程； （2）只含有 个未知数，并且未知数的次数是 整式方程叫做一元一次方程； （3）含有 未知数并且未知数的次数是 的整式方程．由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组． 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解． 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解； （4）只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式是 ．其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数； （5）分母中含有 　　　 的方程叫分式方程． 3． 解方程（组）的步骤 （1）解一元一次方程的步骤：①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1； （2） 解二元一次方程的方法步骤：消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种； （3）一元二次方程的常用解法： 、配方法、 、因式分解法； （4）解分式方程的一般步骤：去分母，在方程的两边都乘以 　，约去分母，化成整式方程；解这个 方程；验根，把整式方程的根代入 　，使最简公分母为零的根是原方程的 ，必须舍去． 4． 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系式 一元二次方程的根的判别式为 ，0一元二次方程有两个 实数根，即 ，=0一元二次方程有 相等的实数根，即 ，0一元二次方程 实数根． 若关于x的一元二次方程有两根分别为，，那么 ， ． 　增长率问题用方程(组)解应用题的常用方法：译式法：将题目中各数量间的关系译成代数式，从而列出方程；(2)线段法：用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系列方程；(3)列表法：把已知条件和所求的未知量列入表格，从如图，天平中的物体a，b，c使天平处于平衡状态，则质量最大的物体是_ _． 类型二 方程（组）的有关概念 例2．参考书会出现这样的题目：把化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现把上面的题目改为下面的两个小题，请解答． (1)下列式子中，有哪几个是方程所化的一元二次_____． x2－x－2＝0；②－＋x＋2＝0；③x－2x＝4；④－x＋2x＋4＝0；⑤－2－4＝0． (2)方程化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？ 已知 是二元一次方程组 的解，则2m－n的算术平方根为(　 　) 　　　　 C．2 D．4 例4．若关于x的分式方程－＝1无解，则a＝____． 依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为＝(__ __) 去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．(__ __)去括号，得9x＋15＝4x－2．(____) (__ __)，得9x－4x＝－15－2． (__ __) 合并，得5x＝－17． (__ __) (__ _