专题2 第2课时.ppt

第2课时　三角变换与解三角形 1．两组三角公式 (1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ①sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β. ②cos(α±β)＝cos αcos β?sin αsin β. 1．已知三角函数值求角时，要注意角的范围． 2．由正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角时易忽视解的判断． 恒等变换的基本思路 (1)一化异：“化异为同”是指“化异名为同名”，“化异次为同次”，“化异角为同角”． (1)①注意角之间的关系，灵活运用和、差、倍角公式化为同角的三角函数，这是解题的关键．②重视三角函数图象、性质在求角的范围中的应用，由图象的直观性，借助周期性，整体代换，可有效避免错误． (2)进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用． 　解三角形的一般方法 (1)已知两角和一边，如已知A、B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a，b. (2)已知两边和这两边的夹角，如已知a、b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A＋B＋C＝π求另一角． (3)已知两边和其中一边的对角，如已知a、b和A，应先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π，求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多种情况． (4)已知三边a、b、c，可应用余弦定理求A、B、C． (2014·全国卷Ⅰ)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100 m，则山高MN＝________m. 答案：　150 　应用解三角形知识解决实际问题一般分为下列四步： (1)分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词术语，如坡度、仰角、俯角、视角，方位角等； (2)根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出； (3)将所求的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解； (4)检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案． 解三角形与平面向量的交汇 (2014·湖北黄冈三校联考)已知△ABC 　 (1)本题是平面向量、解三角形和不等式的交汇，突破本题的思路是利用向量的运算转化为解三角形问题，再借助于基本不等式即可得出结论． (2)近年，解三角形与三角函数、平面向量、数列等知识的交汇成为命题的热点，在今后学习时注意知识间的交汇． 4．已知在△ABC中，角A、B、C成等差数列，且sin C＝2sin A． (1)求角A、B、C； (2)设数列{an}满足an＝2n|cos nC|，前n项和为Sn，若Sn＝340，求n的值． 函数与方程思想求解三角形中最值问题 (2014·浙江卷)如图，某人在垂直于水 (1)求tan θ的最值，利用了函数思想，其解题思路是利用了解直角三角形和余弦定理把tan θ表示为关于CO的长x的函数． 答案：　A 二轮数学 文　科 专题二　三角函数、解三角形、平面向量与复数 三 级 排 查 三 级 讲 练 课 时 作 业 　 三 级 排 查 三 级 讲 练 三角变换及求值 正(余)弦定理 解三角形与实际应用问题 * * 二轮数学 文　科 专题二　三角函数、解三角形、平面向量与复数 三 级 排 查 三 级 讲 练 课 时 作 业