专题提升(十四) 利用解直角三角形进行测量.ppt

全效学习中考学练测 全效学习中考学练测 全效学习中考学练测 专题提升（十四） 利用解直角三角形进行测量 如图1，测得两楼之间的距离为32.6 m，从楼顶点A观测点D的俯角为35°12′，点C的俯角为43°24′.求这两幢楼的高度(精确到0.1 m)．(浙教版九下P21例6) 一 数轴与实数 图1 解：略． 【思想方法】 利用解直角三角形测物高是常见的考试题型，通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题，然后利用解直角三角形的知识来解决，这是解此类问题的常规思路． 图2 2．[2013·舟山]某学校的校门是伸缩门(如图(1))，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°(如图(2))；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图(3))．问：校门打开了多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.087 2，cos5°≈0.996 2，sin10°≈0.173 6，cos10°≈0.984 8) 图3 解：如图(1)，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD，设AC，BD相交于点O. 第2题答图 根据题意，得∠BAD＝60°，AB＝0.3米． ∵在菱形ABCD中，AB＝AD， ∴△BAD是等边三角形， ∴BD＝AB＝0.3米， ∴此时，伸缩门的宽是0.3×20≈6(米)； 如图(2)，校门打开时，取其中一个菱形A1B1C1D1，设A1C1，B1D1相交于点O1. 根据题意，得∠B1A1D1＝10°，A1B1＝0.3米． ∵在菱形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1， ∠B1A1O1＝5°， ∴在Rt△A1B1O1中， B1O1＝sin∠B1A1O1·A1B1＝sin5°×0.3 ≈0.026 16(米)， 3．某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话： 小明：我站在此处看树顶仰角为45°. 小华：我站在此处看树顶仰角为30°. 小明：我们的身高都是1.6 m. 小华：我们相距20 m. 解：如图所示，延长BC交DA于E. 图4 第3题答图 设AE的长为x米，在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，∠AEB＝90°，则∠CAE＝45°， ∴AE＝CE＝x米． 在Rt△ABE中，∠B＝30°，AE＝x， 4．[2013·襄阳]如图5，在数学活动课中，小敏为了测量旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的水平距离CD为9 m，则旗杆的高度是多少？(结果保留根号) 图5 图6 解：依题意可知∠AEB＝30°，∠ACE＝15°， 又∠AEB＝∠ACE＋∠CAE， ∴∠CAE＝15°＝∠ACE. ∴AE＝CE＝100 m. 又在Rt△AEF中，∠AEF＝60°， ∴EF＝AE·cos60°＝50 m， 解：过点B分别作BC⊥AD，BE⊥ND，垂足分别为C，E.设BE＝x，易证四边形BCDE是矩形， ∴BC＝DE，CD＝BE. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°， 图7 7．[2013·泸州]如图8，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A，C之间选择一点B(A，B，C三点在同一直线上)．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且A，B间的距离为40 m. (1)求点B到AD的距离； (2)求塔高CD(结果用根号表示)． 图8 第7题答图 (2)在Rt△ABE中，∵∠A＝30°， ∴∠ABE＝60°. ∵∠DBC＝75°， ?∴∠EBD＝180°－60°－75°＝45°， ∴∠EDB＝∠EBD＝45°， ∴DE＝EB＝20 m， 图9 解：过点A作AF⊥DE于点F，则易证四边形ABEF为矩形，∴AF＝BE，EF＝AB＝3.设DE＝x， 全效学习中考学练测 全效学习中考学练测 全效学习中考学练测