中考复习专题 解直角三角形的应用 PPT.ppt

指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角. 如图：点A在O的北偏东30° 点B在点O的南偏西45°（西南方向） 1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(仰角,俯角;方位角等) 2.实际问题向数学模型的转化 (解直角三角形) 补充练习 * 解直角三角形的应用 仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 1、建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m) B A C D 40 (课本93页) 45° 50° 在Rt△BDC中，∠BDC=45°，DC=40m ∴BC=DC=40m， ∴ ∴旗杆的高度AB=47.7－40=7.7（m） 在Rt△ADC中， ∠ADC=50° 解： 2、如图楼AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得楼顶A的仰角分别为45°和60°，试求两楼 高各为多少？ A B C D E 45° 60° 在Rt△ACE中，∠ACE=45°, ∴AE=CE=80m， 在Rt△ADB中， ∠ADB=60° 解： 答：两楼的高度分别为 3、为了港口镇政府“创建市教育强镇”的号召，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30米的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°,测得条幅底端E点的俯角为30°。求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离BC。 A B D C E F 45° 30° 在Rt△ADF和Rt△DEF中， ∠ADF=45°， ∠EDF=30° 在Rt△EDF中， 解： 设DF=x，则AF=X,EF=30-X, 答： 利用解直角三角形的知识解决实际问题的 一般过程是: 1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案. 例3. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里） 65° 34° P B C A 30° 45° B O A 东 西 北 南 方位角 例3. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里） 65° 34° P B C A 80 如图，在Rt△APC中， 在Rt△BPC中， ∠B=34° 解： 答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约129.4海里。 练习：海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在正北方向上，渔船在航行的过程中有没有触礁的危险？ B A D 60° 12 如图，在Rt△ABD中， 解： 变式：海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ B A D F 60° 12 30° 在Rt△ADF，∠DAF=30° 在Rt△ABF中， 解： 设DF=x，则AD=2x,根据勾股定理得 过点A作AF⊥BF, ∴ ∠ADF=60° 1、如图(6-16)，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=30°，求飞机A到控制点B距离(精确到1米) 2、如图6-17，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α=60°．已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43m，当时水位为+3m，求观察所A到船只B的水平距离BC（精确到1m） 4．为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度为1.72米，求树高(精确到0.01米)． ?3 如图6-19，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是11°，AC长为2米，求BD的高及水平距离CD． *