中考数学一轮复习精品——第9讲 平面直角坐标系和一次函数(含答案).doc

初中数学第一轮复习  PAGE \* MERGEFORMAT 19 第九讲：平面直角坐标系和一次函数 对于这一部分知识中考中主要以选择和填空的形式出现，主要考查不同坐标系中点的特点及函数的图象、性质与函数的解析式，在解答题中经常出现用函数知识解决实际问题，在中考中一般占到6-10分左右。 知识梳理 知识点1：平面直角坐标系及函数图象 例1：已知点P（a＋1，2a－1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围． 解体思路：本题根据点的坐标特征建立起不等式组是解题的关键．对称点在第一象限，则点P在第四象限．根据各象限内点的坐标特征，可以建立关于a的不等式组，求出a的取值范围．依题意P点在第四象限，则有，解得－1＜＜． 例2：函数y=中，自变量x的取值范围是 　　 ． 解体思路：要使代数式有意义，必须有，解得x≥－ EQ \F(1,2) 且x≠15． 例3 ：三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km．如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 解题思路：结合题意、图象看出，甲队出发2小时后乙队出发，他们同时到达目的地，路程都是24 km，甲队用了6小时，乙队用了4小时．可以求得，乙队行驶的平均速度是24÷4=6 km/h．所以，第二、第三个同学的叙述正确．又观察图象，甲、乙两队行走的路程、时间的函数图象相交，交点的横坐标是4.5，这说明两个队在行驶途中有一次相遇，是在乙队出发2.5小时后追上甲队，所以，第一个同学的叙述正确．在甲队行走的路程、时间的函数图象中，在3～4小时之间的一段是水平的，意味着这段时间甲队在途中停留，所以第四个同学的叙述是正确的．综上所述，四个同学的叙述都正确。 练习1．在平面直角坐标系中，点P（－1，2）的位置在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 练习2．下列图形不能体现y是x的函数关系的是（ ） 练习3．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围为（ ） A、－3＜m＜1 B、m＞1 C、m＜－3 D、m＞－3 必威体育精装版考题 考题1：（2009湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ） A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限 考题2：（2009仙桃）如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P’的坐标为（ ）． A．(m＋2，n＋1) B．(m－2，n－1) C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1) 考题3：（2009年莆田）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ） Q P R M N （图1） （图2） 4 9 y x O A．处 B．处 C．处 D．处 知识点2：一次函数的概念、图象和性质 例1：一次函数y=3x－4的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解题思路：由于3＞0，－4＜0，一次函数y=3x－4的图象经过第一、三、四象限，所以图象不经过第二象限． 例2：已知一次函数的图象过点（0，3）与（2，1），则这个一次函数y随x的增大而 ． 解题思路：由于图象经过的两个点（0，3）与（2，1），所以在平面直角坐标系中过这两个点作直线（如图），就得到该函数的图象．观察图象，直线从左向右呈“下降”趋势，则y随x的增大而减小． 例3：已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），直线y=mx－3m＋2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为 ． 解题思路：在平面直角坐标系中描点，可知四边形ABCD是矩形．由于矩形是中心对称图形，所以将它面积二等分的直线一定经过矩形的中心点．找出矩形中心点的坐标，代入直线的关系式可以求出m的值． 解：根据题意，在平面直角坐标系中描出各点，可知四边形ABCD是矩形．由图形知，矩形的中心点E（5，3）． 由题意知，直线y=mx－3m＋2必过中心点E，所以有 3=m×5－3m＋2，解得m=． 练习1．若一次函数y=x+（2m－2）的图象经过原点，则m的值为______．