九(上)课题学习猜想、证明与拓广.ppt

验证猜想　发现规律 问题2 任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？ 验证猜想　发现规律 验证猜想　发现规律 验证猜想　发现规律 触类旁通　拓展提高 触类旁通　拓展提高 触类旁通　拓展提高 你得出的结论是： 融会贯通　回味无穷 　　　这节课我们经历了由猜想到证明的过程，由特殊到一般，结合方程、方程组、函数等知识得出了结论：任意给定一个矩形，一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍。在活动中，感悟处理问题的策略和方法，积累了一定的数学活动经验。 作　业 1、任意给定一个矩形，是否一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？ 2、任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的3倍？ * 课题学习 问题1：任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？ 试一试 看我72变 周长2倍 面积2倍 你能给出合理的解释吗？ 周长2倍 面积2倍 方法1（利用方程） 面积 周长 边长 新正方形 a 原正方形 由于任意2个正方形都是相似的，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 所以周长比和面积比不可能同时为2. 因此这样的正方形不存在. 方法2（利用相似） 如果已知矩形的长和宽分别是2和1，结论会怎样？ 周长2倍 面积2倍 ● ● ● ● ● ● 有没有同时满足以上两个条件的矩形？ 如果已知矩形的长和宽分别是2和1，结论会怎样？ 在这个变化过程中存在两个变量： 所求矩形的长x和宽y 所求矩形 1 2 已知矩形 面积 周长 宽 长 6 2 x 12 4 y 从周长的角度考虑x、y应满足： 从面积的角度考虑x、y应满足： X+y=6 Xy=4 你能解出x、y吗？ 如果已知矩形的长和宽分别是2和1，结论会怎样？ 在这个变化过程中存在两个变量： 所求矩形的长x和宽y 从周长的角度考虑x、y应满足： X+y=6 从面积的角度考虑x、y应满足： Xy=4 能否应用函数观念解决此题？ 即y是x的一次函数 即y是x的反比例函数 这两个函数图像如果有交点，则交点的横坐标 与纵坐标的值就是所求矩形的长和宽 从周长的角度考虑x、y应满足： 从面积的角度考虑x、y应满足： 问题3：已知矩形的长和宽分别为3和1，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？ 设：所求矩形的长x和宽y 所求矩形 1 3 已知矩形 面积 周长 宽 长 8 3 x 16 6 y 从周长的角度考虑x、y应满足： 从面积的角度考虑x、y应满足： X+y=8 Xy=6 你能解出x、y吗？ 问题3：已知矩形的长和宽分别为n和1，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？ 设：所求矩形的长x和宽y 所求矩形 1 n 已知矩形 面积 周长 宽 长 2(n+1) n x 4(n+1) 2n y 从周长的角度考虑x、y应满足： 从面积的角度考虑x、y应满足： X+y=2(n+1) Xy=2n 你能解出x、y吗？ 问题3：已知矩形的长和宽分别为n和m，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？ 设：所求矩形的长x和宽y 所求矩形 m n 已知矩形 面积 周长 宽 长 2(n+m) mn x 4(n+m) 2mn y 从周长的角度考虑x、y应满足： 从面积的角度考虑x、y应满足： X+y=2(n+m) Xy=2mn 你能解出x、y吗？ 任意给定一个矩形，一定存在另一 个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形 周长和面积的2倍。 你能提出一个类似的问题？ 已知矩形的长和宽分别为 和 ，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 ？ 设：所求矩形的长x和宽y 所求矩形 已知矩形 面积 周长 宽 长 x y 从周长的角度考虑x、y应满足： 从面积的角度考虑x、y应满足： X+y= Xy= 你能解出x、y吗？ 融会贯通　回味无穷