九年级数学上册一元二次方程的应用.ppt

练一练 如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长. 作业 二.销售问题 练一练 作业 * * * 一元二次方程的应用 第二章 一元二次方程 例1.学校生物小组有一块长36米,宽20米的矩形试验田，为了管理方便，现要在中间开辟两纵一横三条等宽的小道,要使种植面积为646米2，求小道的宽. 20 36 一.面积问题 解：设小道的宽为x米，则试验田的长为（36-2x）米，宽为（19-x）米，依题意的： (36-2x)(19-x)=646 化简得：x2-38x+37=0 解得：x1=1, x2=37(不合题意，舍去） 答：小道的宽为1米。 答：截去正方形的边长为10厘米。 例2.学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽. 解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学 楼后墙平行的那条边长为 (35?2x)米，根据题意，得 x(35?2x)?150 解得 当 时，35?2x?20?18不合题意，舍去； 当x?10时，35?2x?15. 符合题意. 答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米. 解：设x秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2 根据题意，得 整理，得 解这个方程，得 例3. 如图，在矩形ABCD中，AB= 6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm？ 课本P45T2 每个台灯利润 （元/个） 销售（个） 总利（元） 涨价前 涨价后 1.销售问题中涉及的数量关系是什么？ 单件利润= 售价-进价 销售总利润= 单件利润×销售数量 例1.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均 每月能售出600个.市场调研表明:当销售价每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个? 分析：设涨价为x元，根据题意得 40-30 600 40-30+x 600-10x 10000 解：设涨价为x元，根据题意得 (40-30+x)(600-10x)=10000 解这个方程得 x1=10 x2=40 当x=10时， 40+x=50 600-10x=500 当x=40时， 40+x=80 600-10x=200 答：当定价为50元，则应进500个， 当定价为80元，则应进200个 每个台灯利润 （元/个） 销售（个） 总利（元） 涨价前 涨价后 40-30 600 40-30+x 600-10x 10000 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 三．增长（减少）率问题 重点： 利用增长（减少）率的数量关系公式列一元二次方程解应用题. 难点： 探究增长（减少）率的数量关系公式. 1. 小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%， 第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？ 分析： 第一次 80 80X10% 第二次 80+80X10%= 80（1+10%） 80（1+10%）X10% 第三次 80(1+10%)+ 80(1+10%) X10% = 80（1+10%）2 探究 原价 200 200X 第一次 200-200X= 200（1-x） 200（1-x）X 第二次 200（1-x）-200（1-x）X= 200（1-x）2 2、一件价格为200元的商品连续两次降价后为162元，如果平均每次降价的百分数均为x，求这个百分数x。 所以可列方程：200(1-x)2=162 小结 类似地 这种增长（减少）率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或减少)率为x,增长(或减少)前的数量是a,增长(或减少)n次后的数量是b,则它们的数量关系公式可表示为 其中增长取+ 减少 取－ 例.某工程队在城市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程 ，原计划每天拆迁1250平方米 因准备工作不足 第一天少拆迁了20% ，从第二天开始 该工程队加快了拆迁