二万有引力定律的应用.ppt

1-75 万有引力定律应用 【例题】人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是： A.半径越大，速率越大，周期越小 B.半径越大，速率越小，周期越大 C.所有卫星的角速度相同，与半径无关 D.所有卫星的速率均相同，与半径无关 ⑵地球同步卫星满足的条件①所有的同步卫星只能分布在赤道上方的一个确定轨道上。②所有的同步卫星的轨道高度为一个定值。 3、人造卫星的变轨问题 【例题】发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步椭圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如下图所示．则当卫星分别在l、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是 ( ) A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 结论： 1、当卫星速度增大时，将做离心向高轨道运动，再次稳定后速度减小，轨道半径增大。 2、当卫星速度减小时，将做向心往低轨道运动，再次稳定后速度增大，轨道半径减小。 【变式训练】飞船沿半径为R的圆周轨道绕地球运动，其周期为T如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示．如果地球半径为R0，求飞船由A点到B点所需要的时间． 5、双星问题 宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到一起． (1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比． (2)设两者的质量分别为m１和m２，两者相距L，试写出它们角速度的表达式． [总结]关于“双星”问题及类似“双星”问题，要抓住角速度相等的特点，“双星”做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们运动的向心力总是相等的；还应该注意“双星”做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以“双星”做匀速圆周运动的半径都小于它们间的距离，它们的轨道半径之和等于它们间的距离． 练习1 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX-3双星系统，它由可见星 A和不可见的暗星 B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的 O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为 G，由观测能够得到可见星 A的速率 v和运行周期 T。 （1）可见星 A所受暗星 B的引力 FA 可等效为位于 O点处质量为m’的星体（视为质点）对它的引力，设 A和 B的质量分别为 m1、m2，试求m’（用 m1、m2 表示）； （2）求暗星 B的质量 m2 与可见星 A的速率 v、运行周期 T和质量 m1 之间的关系式； 6、多星问题 宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为M。 （1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。 （2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？ 第二节 万有引力定律的应用 （2）将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重力。行星表面的加速度近似看作是由万有引力产生的。 宇宙间一切物体都是相互吸引着的，通常两个物体间的万有引力非常微小，人们无法觉察到它。但在天体系统中，由于天体的质量均很大，万有引力就起着决定性的作用。 此作用集中体现在如下两个模型： （1）天体运动视为圆周运动，万有引力充当向心力的作用。 应用时根据实际情况选用相应的公式进行分析。 “黄金代换”公式 第二节 万有引力定律的应用 【例题】若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，又知月球到地心的距离为r，地球半径为R,试求出地球的质量和密度。 【解】万有引力提供月球圆周运动向心力 一.中心天体质量或密度的估算 第二节 万有引力定律的应用 解此类题要测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T 总结 （式中r——卫星轨道半径，R——天体半径） （当卫星绕天体表面运动时，轨道半径r与天体半径R相等） 第二节 万有引力定律的应用 【变式训练1】把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动