二元一次不等式组与平面区域xuena.ppt

如图,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)＞0的点(x,y)所在区域应为：( ) 求z=-x-y最大值与最小值 。 设x,y满足约束条件： ①作可行域（如图） ③因此z在B（-1，-1）处截距-z取得最小值，z取得最大值即Zmax=2； 在边界AC处取得截距-z最大值， z取得最小值即Zmin=-2-（-1）=-1。 ②由z=-x-y得y=-x-z,因此平行移动直线y=-x，若直线截距-z取得最大值，则z取得最小值；截距-z取得最小值，则z取得最大值. 变式演练 x-y≥0 x+y-1 ≤ 0 y ≥ -1 解： y=-1 x-y=0 x+y=1 (-1,-1) x y 0 1 1 A B C （2，-1） y=-x 某工厂现有两种大小不同规格的钢板可截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规示 ：格的小钢板的块数如下表所 解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总张数为Z则, 规格类型 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 A规格 B规格 C规格 2 1 2 1 3 1 2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0 y≥0 某顾客需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，若你是经理,问各截这两种钢板多少张既能满足顾客要求又使所用钢板张数最少。 分 析 问 题: 例题6 标目函数: z=x+y x 0 y 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 x+y =0 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, y≥0 直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 作出直线L:x+y=0， 目标函数:z= x+y B(3,9) C(4,8) A(3.6,7.8) 当直线L经过点A时z=x+y=11.4, x+y=12 解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8) 2 4 6 18 12 8 27 2 4 6 8 10 15 但它不是最优整数解. 作直线x+y=12 约束条件: 画可行域 平移L找交点及交点坐标 调整优解法 x 0 y 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 x+y =0 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N* y≥0 y∈N* 经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解. 作出一组平行直线t = x+y， 目标函数t = x+y B(3,9) C(4,8) A(18/5,39/5) 打网格线法 在可行域内打出网格线， 当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解， 将直线x+y=11.4继续向上平移， 1 2 1 2 18 27 15 9 7 8 * 二元一次不等式（组）与平面区域 问题 在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0将平面分成几部分呢？ ?不等式x+y-1＞0对应平面内哪部分的点呢？ 答：分成三部分: （2）点在直线的右上方 （3）点在直线的左下方 0 x y 1 1 x+y-1=0 想一想？ （1）点在直线上 右上方点 左下方点 区域内的点 x+y-1值的正负 代入点的坐标 （1,1） （2,0） （0,0） （2,1） （-1,1） （-1,0） （-1,-1） （2,2） 直线上的点的坐标满足x+y-1=0，那么直线两侧的点的坐标代入x+y-1中，也等于0吗?先完成下表，再观察有何规律呢？ 探索规律 0 x y 1 1 x+y-1=0 正 负 1、点集{(x,y)|x+y-10} 表示直线x +y－1=0 右上方的平面区域； 2、点集{(x,y)|x+y-10} 表示直线x +y－1=0 左下方的平面区域。 3、直线x+y-1=0叫做这两个区域的边界。 一般地，在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成虚线,以表示区域不包含边界;不等式 Ax+By+C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线。 1、 由于直线同侧的点的坐标代入Ax+By+C中，所得实数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点代入Ax+By+C中，从所得结果的正负即可判断Ax+By+C0表示哪一侧的区域。　　　　 2、 方法总结： 画二元一次不等式表示的平面区域的步骤： 1、线定界（注意边界的虚实） 2、点定域（代入特殊点验证） 特别地，当C≠0时常把原点作为特殊点。 x+4y4 x-y-40 x-y-40 典例精析 题型一：画二元一次不等式表示的区域 例1、画出 x+4y4 表示的平面区域 x+4y=4 x+4y4 o x y 变式： （1）x +4y4 （2）x-y-40