二元一次方程组与实际应用问题.ppt

8.3 实际问题与二元一次方程组 （第2课时） 　　模型思想这一章已经接触了多次，与之前不同的是“探究3”中的信息量很大，原料数量、公路长度、铁路长度、公路运费、铁路运费、原料费、销售款等．分析清楚众多数量之间的关系是列方程组的关键．借助表格可以清晰表达题目中的数量信息，体现数学的条理性，加深对建模过程的认识．在探究过程中需要关注如何设间接未知数，以及如何用数学问题的答案解释具体的实际问题．这一典型的数学建模过程，需要学生在方程、方程组以及后续的不等式、函数的学习中，逐步体会． 课件说明 学习目标： 能分析“探究3”中的数量关系，会设间接未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想． 学习重点： 分析复杂问题中的数量关系，建立方程组 ． 情景创设 1.利润问题：售价×折扣－进价＝进价×_____. 2.销售款与产品数量关系：产品数量×______＝销售款. 3.原材料费与原材料数量关系： 原材料费＝原材料数量×______. 4.运费与产品重量和路程的关系： 运费＝产品重量×1元／吨·千米的运费×_______. 5.对于较复杂的数量关系：可以通过_________来理顺关系. 利润率 单价 原材料单价 路程 列表格 课内探究 探究3　如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 问题1　要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？ 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量． 销售款 原料费 运输费（公路和铁路） 产品数量 原料数量 课内探究 问题2　本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？ 一类是公路运费，铁路运费，价值； 另一类是产品数量，原料数量． 课内探究 产品x吨 原料y吨 合计 公路运费(元) 铁路运费(元) 价值(元) 课内探究 问题3　你能完成教材上的表格吗？ 产品x吨 原料y吨 合计 公路运费(元) 1.5×20x 1.5×10y 1.5(20x+10y) 铁路运费(元) 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x+120y) 价值(元) 8 000x 1 000y 课内探究 “探究3”的教学 问题4　你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？ 产品x吨 原料y吨 合计 公路运费(元) 1.5×20x 1.5×10y 1.5(20x+10y) 铁路运费(元) 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x+120y) 价值(元) 8 000x 1 000y “探究3”的教学 是原方程组的解． 解：先化简，得 ② ① 由①，得 代入③ ，得 ③ 代入② ，得 “探究3”的教学 问题5　这个实际问题的答案是什么？ 销售款：8 000×300=2 400 000； 原料费：1 000×400=400 000； 运输费：15 000+97 200=112 200． 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元． 归纳总结 （1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？ 当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数． （2）如何更好地分析“探究3”这样数量关系比较复杂的实际问题？