二分法求零点的近似值.ppt

* 3.1.2用二分法求方程的近似解 对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 复习： 1、函数的零点的定义： 结论: 2、零点存在定理 3、一次函数y=ax+b的零点与二次函数 的零点： （1）一次函数y=ax+b的零点： ⊿0 ⊿=0 ⊿0 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点 ax2+bx+c=0的根 ⊿=b2-4ac x1,x2 （x1,0），（x2，0） x1=x2 （x1，0） 无实根 无交点 （2）二次函数 的零点： 思考? 既然能知道一个函数在一定区间内有零点, 能否想办法把区间长度进一步缩短?使范围越来 越小,最终把它准确或近似地求出来? a b 二.新课引入 二分法定义: 对于区间[a，b]上连续不断、且f(a)?f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 end 练习1: 下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是 （ ） x y o x y o (A) x y o (B) x y o (C) (D) 例1 用二分法求函数f(x)=lnx+2x-6零点的近似解(精确度0.1) 解:设f(x)= lnx+2x-6 因为f(2)=-1.30690, f(3)=1.098060, 故 f(2)f(3)0, 所以方程lnx+2x-6=0 在(2,3)内存在零点。 用二分法逐次计算并列表如下： y x 5 o 中点函数 近似值f(c) 区间长度 |a-b| 中点的值c 区间 (a,b) -0.084 0.215 0.512 2.75 2.625 （2.5，3） (2.5,2.75) -0.009 0.066 2.5625 2.53125 (2.5,2.625) (2.5,2.5625) （2，3） 当精确度为0.1时,|2.5-2.5625|=0.06250.1 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 2.5 ⑵求区间 的中点 ； ⑶计算 ; 若 , 则 就是函数的零点; ②若 ，则令 )； (此时零点 ③若 , 则令 (此时零点 )； 给定精确度 2. ，用二分法求函数 零点近似解的步骤如下： , 给定精确度 ； ⑴确定区间 , 验证 否则重复⑵~⑷ . 判断是否达到精确度 ,即若 , 则得到零点近似值 为 (或 ); ⑷ * * *