二次函数y=a(x-h)2的图象与性质.ppt

10、下列图像可能是y= 和y=k (x-1)2在同一坐标系的是 说出下列二次 函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性 (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x -1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y= -(x-6)2 (5) y=7(x-8)2 6.写出一个开口向上，对称轴为 x=-2，顶点在x轴上，并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式为 . 7.抛物线y=3(x-8)2最小值 . * 二次函数y=a(x-h)2的图象及其性质 增减性 顶点 对称性 开口 图象 a0 a0 y＝ax2+c 二次函数y=ax2+c的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 c0 c0 c0 c0 (0,c) 复习 用平移观点看函数： x y o 抛物线 可以看作是由 抛物线 平移得到。 (1)当k0时，向上平移 个单位； (2)当k0时，向下平移 个单位； 复习 1、抛物线 向上平移3个单位， 得到抛物线 ； 2、抛物线 向 平移 个 单位得到抛物线 复习 3、指出下列函数的开口方向、顶点坐 标、对称轴及增减性： 、 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 和 的图象，并考虑它们的开口方向、 对称轴和顶点。 先列表： 3 2 ··· ··· ··· ··· ··· 4 1 0 -1 -2 -3 -4 ··· x 0 －2 －2 0 －2 －2 3 2 ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· 4 1 0 -1 -2 -3 -4 ··· x 0 －2 －2 0 －2 －2 0 －2 －2 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● y x o 1 可以看出，抛物线 的开口方向____、对称轴是经 过点(－1，0)且与x轴垂直的直 线，我们把它记作 ，顶点 是__________。 向下 (－1，0) (1，0) 向下 (1，0) 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 y x 0 （2）抛物线 与抛物线 有什么位置关系？ 把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 它们的位置 是由h决定的。 （3）它们的 位置由什么 决定的？ 归纳 用平移观点看函数： 抛物线 可以看作是由 抛物线 平移得到。 x y o (1)当h0时，向右平移 个单位； (2)当h0时，向左平移 个单位。 巩固 4、二次函数 是由二次函 数 向 平移 个单位得到的。 5、二次函数 是由二次函 数 向左平移3个单位得到的。 探究 三、观察三条抛物线： (1)开口方向是什么？ -3 -2 -1 0 1 2 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 x y (2)开口大小有没有 变化？ 探究 三、观察三条抛物线： (4)对称轴是什么？ -3 -2 -1 0 1 2 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 x y (3)顶点各是什么？ 顶点(0,0) 顶点(2,0) 直线x=－2 直线x=2 向右平移2个单位 向左平移2个单位 顶点(－2,0) 对称轴:y轴 即直线: x=0 在同一坐标系中作出下列二次函数: 观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们