二次函数与幂函数精讲.ppt

解析：(1)从图象上看，由于图象不过 原点，且在第一象限下降，故m2－2m －30，即－1m3；又从图象看，函 数是偶函数，故m2－2m－3为负偶数， 将m＝0,1,2分别代入，可知当m＝1时，m2－2m－3＝－4，满足要求． (2)如图所示为函数f(x)，g(x)，h(x)在(0,1)上的图象，由此可知h(x)g(x)f(x)． 答案：(1)1　(2)h(x)g(x)f(x) 数学思想——分类讨论在求二次函数最值中的应用 二次函数在闭区间上的最值问题，一定要根据对称轴与区间的相对位置关系确定最值，当函数解析式中含有参数时，要根据参数的最值情况进行分类讨论． [典例]　(2014·青岛模拟)已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值． 敏感位置 重要得分点 重要得分点 1．已知函数f(x)＝ax2－(3－a)x＋1，g(x)＝x，若对于任 一实 数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数a的取值范围 是________． 答案：[0,9) 2．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x) 是幂函数，且在(0，＋∞)上是增函数？ 解：∵函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3是幂函数， ∴m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1. 当m＝2时，－5m－3＝－13，函数y＝x－13在(0，＋∞)上是减函数； 当m＝－1时，－5m－3＝2，函数y＝x2在(0，＋∞)上是增函数． ∴m＝－1. 3．已知f(x)＝x2＋3x－5，x∈[t，t＋1]，若f(x)的最小值为 h(t)，写出h(t)的表达式． 4．设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当 x2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分． (1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式； (2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的草图； (3)写出函数f(x)的值域． 解：(1)设顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的方程为y＝a(x－3)2＋4，将(2,2)代入可得a＝－2， 所以y＝－2(x－3)2＋4， 即x2时，f(x)＝－2x2＋12x－14. 又f(x)为偶函数，当x－2，即－x2时， f(x)＝f(－x)＝－2×(－x)2－12x－14， 即f(x)＝－2x2－12x－14. 故函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式为 f(x)＝－2x2－12x－14. (2)函数f(x)的图象如图： (3)由图象可知，函数f(x)的值域为(－∞，4]． [归纳 知识整合] 1．二次函数的解析式 (1)一般式：f(x)＝ ； (2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(h，k)，则其解析式为f(x)＝ ； (3)两根式：若相应一元二次方程的两根为x1，x2，则其解析式为f(x) ＝ ． ax2＋bx＋c(a≠0) a(x－h)2＋k(a≠0) a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 2．二次函数的图象和性质 a0 a0 图象 定义域 x∈R 值域 a0 a0 单调性 奇偶性 b＝0时为偶函数，b≠0既不是奇函数也不是偶函数 图象特点 [探究]　1.ax2＋bx＋c0(a≠0)与ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的条件分别是什么？其几何意义如何？ 3．幂函数的定义 形如 (α∈R)的函数称为幂函数，其中x是 ，α为 ． y＝xα 自变量 常数 4．五种幂函数的图象 5．五种幂函数的性质 函数 特征 性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 定义域 R R R _______ ____________ _________ 值域 R R ______________ _____________________ [0，＋∞) (－∞，0)∪ (0，＋∞) [0，＋∞) [0，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) 函数 特征 性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 奇偶性 ___ ____ ____ ________ ___ 单调性 增 x∈ _______ 时，增 ____ ___ x∈________ 时，减 x∈_______时，减 x∈________时，减 奇