二次函数性质的再研究与幂函数.ppt

结束放映 返回目录 获取详细资料请浏览： 【2014年高考会这样考】 1．常以集合为载体，考查二次方程的解集、二次函数的定义域、值域等． 2．以函数性质为背景，考查二次函数与幂函数的图象的应用． 第4讲　 二次函数性质的再研究与幂函数 抓住2个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 活页限时训练 二次函数 幂函数 考向一 考向二 考向三 巧解二次函数与其它函数有公共点的问题 单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲 助学微博 考点自测 A级 【例1】 【训练1】 【例2】 【训练2】 【例3】 【训练3】 幂函数的图象与性质的应用 二次函数在闭区间上的最大(小)值 求二次函数的解析式 选择题 填空题 解答题 B级 选择题 填空题 解答题 1．二次函数 (1)二次函数的定义 形如 的函数叫做二次函数． (2)二次函数的三种常见解析式 ①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； ②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)； ③两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0) 考点梳理 2.幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，函数 的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数． (2)常见的5种幂函数的图象 考点梳理 y＝xα (3)常见的5种幂函数的性质 [0，＋∞) {y|y∈R 且y≠0} 助学微博 (1)二次函数y＝f(x)对定义域内x1，x2，都有f(x1)＝f(x2)，那么函数y＝f(x)图象的对称轴方程为x＝ . (2)二次函数y＝f(x)对定义域内所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立，那么函数y＝f(x)图象的对称轴方程为x＝a(a为常数)． 两种方法 单击图标显示详解 答案显示 单击题号显示结果 考点自测 A (0,8) ④⑤ 6 1 2 3 4 5 [审题视点] 根据条件用顶点式，设出二次函数f(x)的解析式． 【方法锦囊】 求二次函数解析式的问题一般都采用待定系数法，其关键在于根据题设合理选用二次函数解析式的形式．一般式在任何条件下都适用，其缺点是假设的字母较多，容易引起混乱．顶点式一般需要先知道二次函数的顶点坐标，而两根式则需要先知道图象与x，y轴的交点坐标．在解题时，遵循的原则是出现字母越少越好． 考向一 求二次函数的解析式 [审题视点] 根据条件用顶点式，设出二次函数f(x)的解析式． 【方法锦囊】 求二次函数解析式的问题一般都采用待定系数法，其关键在于根据题设合理选用二次函数解析式的形式．一般式在任何条件下都适用，其缺点是假设的字母较多，容易引起混乱．顶点式一般需要先知道二次函数的顶点坐标，而两根式则需要先知道图象与x，y轴的交点坐标．在解题时，遵循的原则是出现字母越少越好． 考向一 求二次函数的解析式 考向一 求二次函数的解析式 [审题视点] 根据条件用顶点式，设出二次函数f(x)的解析式． 【方法锦囊】 求二次函数解析式的问题一般都采用待定系数法，其关键在于根据题设合理选用二次函数解析式的形式．一般式在任何条件下都适用，其缺点是假设的字母较多，容易引起混乱．顶点式一般需要先知道二次函数的顶点坐标，而两根式则需要先知道图象与x，y轴的交点坐标．在解题时，遵循的原则是出现字母越少越好． [审题视点] 对称轴不动,区间动,对称轴x＝1对区间 [－2,a]而言应分两种情况进行讨论. 【方法锦囊】 解决二次函数在闭区间上最值问题的关键就是“两点一线”,“两点”就是指闭区间的两个端点，“一线”就是指二次函数图象的对称轴.若本题中求最大值,就是看区间的两个端点哪个离对称轴的距离较远. 考向二 二次函数在闭区间上的最大(小)值 【例2】?设函数y＝x2－2x，x∈[－2，a]，求函数的最小值g(a)． 解　∵函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1， ∴对称轴为直线x＝1，而x＝1不一定在区间 [－2，a]内，应进行讨论． 当－2a1时，函数在[－2，a]上单调递减， 则当x＝a时，ymin＝a2－2a； 当a≥1时，函数在[－2,1] 上单调递减，在[1，a]上 单调递增， 则当x＝1时，ymin＝－1. -3 -2 -1 O 1 2 3 x 3 2 1 -2 -1 y a ] [ 【训练2】求函数y＝x2－2ax－1在x∈[0,2]时的值域. 解　由已知可得，函数f(x)的对称轴为x＝a. ①当a0时，ymin＝f(0)＝－1. ymax＝f(2)＝4－4a－1＝3