二次函数面积.ppt

一、写出下图中各个点的坐标? 二、如图：求①S?ABD 二、求①经过A，C，D三点的抛物线表达式 2009年 哈尔滨 张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32m的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB的长为xm.矩形ABCD的面积为Sm2. ⑴求S与x之间的函数关系式. ⑵当x为何值时，S有最大值？ 最大值是多少？ ------面积中的二次函数 何时面积最大 何时面积最大 何时面积最大 何时面积最大 何时窗户通过的光线最多 练习:运动中的面积问题 “二次函数应用” 的思路 5.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2 （2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围； t为何值时S最小？求出S的最小值。 3.用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽，水槽的横断面为底角120o的等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的侧面AB应该是多长？ 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? 做一做P62 5 x x y 在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0＜t＜6）那么： Q P A D C B (1)设运动开始后第t秒钟后,五边形QPBCD的面积为Scm2, 写出S与t的函数关系式; t为何值时,S最小?最小值是多少? (2)求四边形QAPC的面积； 提出一个与计算结果有关的结论； 例3 已知二次函数的图象如图， （1）求二次函数的解析式 ； 【解】（１） 由图象看出A（-1，0），B（2，0） C（O，-2） 设抛物线解析式为：y=a（x- 2）（ｘ＋１）Ｃ在抛物线上，∴ａ＝１ 　　∴抛物线解析式为：ｙ＝ｘ２－ｘ－２ -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 1 2 3 x y A M B Q N O Ｃ -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 1 2 3 x y A M B Q N O Ｃ 解（2）设过B（2，0） M（ ，－ ） 的解析式为：ｙ＝ｋｘ＋ｂ 　　　　　　　 则　ｋ＝　　　　　ｂ＝－３ ∴直线ＢＭ的解析式为： 　　 　　　ｙ＝　　ｘ－３　　　 ∵QＮ= t　　∴把ｙ＝-ｔ代入直线 ＭＢ的解析式， 　　　　　得ｘ＝２－ ｔ ∴S＝　　×２×１＋　（２＋ｔ）（2－ t）　　　 即S＝- t2 ＋ t ＋3 其中 0＜t＜ （2）若点N为线段BM上的一点，过点N 作x轴的垂线，垂足为Q，当点N在线段BM上运动时（不与点B、点M重合）设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与ｔ间的函数关系式及自变量的取值范围； -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 1 2 3 x y A M B Q N O Ｃ ２）当Ｒｔ△ ＰＡＣ以ＰＡ为斜边时 　　则　ＰＡ２＝ＰＣ２＋ＡＣ２ 　　　即（ｍ＋１）２＋ｎ２＝ｍ２＋（ｎ＋２）２＋５ 　　把ｎ＝ｍ２－ｍ－２代入得 或 ｍ＝０ 　　　　（舍） ｎ＝－２ ∴点Ｐ２（　　　，　　　） ∴存在符合条件的点Ｐ，坐标为 　 　　Ｐ２（　　　，　　　） ∴点Ｐ１（　　，　　） 例3 已知二次函数的图象如图， （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P使△ PAC为Rt△ ？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。 -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 1 2 3 x y A M B Q N O Ｃ 解 ：设P（m，n）则ｎ＝ｍ２－ｍ－２ １）当Ｒｔ△ ＰＡＣ是以ＰＣ为斜边时 　　有ＰＣ２＝ＰＡ２＋ＡＣ２ 　即ｍ２＋（ｎ＋２）２＝（ｍ＋１）２＋ｎ２＋５ 　把ｎ＝ｍ２－ｍ－２　代入得 　 或 ｍ＝－１