二维随机变量 2-9.ppt

* 例11一批产品共有100件，其中一等品60件，二等品30件，三等品10件，从这批产品中有放回地任取3件，以X和Y分别表示取出的3件产品中一等品、二等品的件数，求二维随机变量（X,Y）的联合分布律。 X 0 1 2 3 Y 0 1 2 3 0.001 0.009 0.027 0.027 0.018 0.108 0.162 0 0.108 0.324 0 0 0.216 0 0 0 * 例12 一批产品共有100件，其中一等品60件，二等品30件，三等品10件，从这批产品中不放回地任取3件，以X和Y分别表示取出的3件产品中一等品、二等品的件数，求二维随机变量（X,Y）的联合分布律。 X 0 1 2 3 Y 0 1 2 3 0.0007 0.0083 0.0269 0.0251 0.0167 0.1113 0.1614 0 0.1095 0.3284 0 0 0.2116 0 0 0 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第三章 多维随机变量及其分布 第*页 * 第二章 随机变量及其分布（二） 第九节 二维随机变量的联合分布 第十节 二维随机变量的边缘分布 第十一节 二维随机变量的条件分布 第十二节 二维随机变量的独立性 第十三节 二维随机变量函数的分布 * 第九节 二维随机变量的联合分布 联合分布律 联合分布函数 主要内容 二维随机变量 联合密度函数 常用多维分布 * 一、二维随机变量 定义1 若X, Y是两个定义在同一个样本空间上的随机变量，则称(X, Y) 是二维随机变量. 同理可定义 n 维随机变量 (随机向量). * 二、联合概率分布 定义2 若(X, Y) 的可能取值为有限对或可列对，则称(X, Y)为二维离散随机变量. 称 pij = P(X=xi, Y=yj)= P(xi, yj) ， i, j=1, 2, ..., 为(X,Y) 的联合概率分布， 其表格形式如下: Y X y1 y2 … yj … x1 x2 … xi … p11 p12 … p1j … p21 p22 … p2j … … … … … … pi1 pi2 … pi j … … … … … … * 联合概率分布的基本性质 (1) pij ? 0, i, j = 1, 2,… (2) ?? pij = 1. (非负性) (正则性) 确定联合概率分布的方法 (1) 确定随机变量 (X, Y) 的所有取值数对. (2) 计算取每个数值对的概率. (3) 列出表格. 例1 已知 件产品中有 件一等品， 件二等品， 件三等品. 从这批产品中任取 件产品， 等品、二等品件数的二维联合概率分布. 解: 设 分别是取出的4件产品中一等品及二等 品的件数， 其中 由此得 的二维联合概率分布如下： 求其中一 则 的联合概率函数为 §2.9 二维随机变量的联合分布 §2.9 二维随机变量的联合分布 * 例2：设随机变量X在1,2,3,4中随机地取一个数,另一随机变量Y在1到X中随机地取一整数.求(X,Y)的联合概率分布及P（X=Y）。 分析 (X,Y)所有可能的取值为： (1,1); (2,1)、(2,2);  (3,1)、(3,2)、 (3,3);  (4,1)、(4,2)、 (4,3)、(4,4). * 说明:P(AB)=P(A)P(B/A) 解：设X可能的取值为i Y可能的取值为j 则： * 1 2 3 4 1 1/4 1/8 1/12 1/16 2 0 1/8 1/12 1/16 3 0 0 1/12 1/16 4 0 0 0 1/1