人教版奥数下册同步教案.doc

第1讲 数的整除特征 一、考点、热点回顾 如果整除a除以不为零数b，所得的商为整数而余数为0，我们就说a能被b整除，或叫b能整除a如果a能被b整除，那么，b叫做a的约数，a叫做b的倍数。 下面是有关数的整除的一些性质。 1．如果自然数a和b都能被自然数c整除，那么，它们的和（a+b）是6的倍数，这样的六位数有多少个？ 例3．在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3，4，5整除。符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？ 例4．已□这个十位数能被36整除，那么，这个数个位上的数最小是几？ 例5．一个六位数12□34□是88的倍数，这个数除以88所得的商是多少？ 例6．如果六位数1993□□能被105整除，那么，它的最后两位数是多少？ 三、课堂练习 1．在235后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3、4、5整除。这个六位数最小是多少？ 有一个四位数，它能被9整除。A代表的数字是几？ 从1到100的自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？ 4．173□是个四位数。王老师说：“我在这个数的□中先后填入3个数，所得的3个四位数依次能被7，11，6整除的数的和是多少？ 用0，1，3，5，7这五个数字中的四个数字，可以组成许多能被11整除的四位数，其中最小的一个四位数是多少？ 6．商店有三种油漆，牌子和颜色都不同，红色的每桶1.5千克，黄色的每桶2千克，白色的每桶2.5千克。为了方便顾客，商店把这三种油漆改装成每桶0.5千克油漆的小桶。结果“球光牌”装了280桶，“江海牌”装了255桶，“前进牌”装了292桶。请问：每种牌子的油漆各是什么颜色？ 第2讲 奇偶性问题 一、考点、热点回顾 能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的叫做奇数。奇数平常也叫做单数，偶数也叫做双数。0也是偶数。所以。一个整数不是奇数，就是偶数。 奇数和偶数的运算有如下一些性质： 1．偶数±偶数=偶数；奇数±奇数=偶数；偶数±奇数=奇数。 2．奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数。 3．如果一个偶数能被奇数整除，那么，商必是偶数。偶数除以，如果能整除，商可能是奇数，也可能是偶数。奇数不能被偶数整除。 4．偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1。 二、典型例题 例1．65个连续自然数相加，和是奇数还是偶数？ 例2．有一列数：1，3，4，7，11，18，29，…这列数排列的规律是，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。问：在前50个数中（包括第50个数），有多少个奇数？ 例3．41名同学参加智力竞赛，竞赛共20道题。评分方法是：基础分15分，答对一题5分，不答加1分，答错一题倒扣1分。请说明：所有参赛同学得分的总和一定是奇数。 例4．有一类小于200的自然数，每一个数的各位数之和都奇数，并且每个数都是两个两位数的乘积（如：144=12×12）。把这一类自然数从大到小排列，第三个数是多少？ 例5．音乐教室里有7排椅子，每排7把，每把椅子上坐着一个学生，老师每月都要将座位调换一次，张明同学向老师提建议，每个同学都必须与他相邻（前、后、左、右）的某一个同学交换座位。老师告诉他，这样交换座位不可能做到。你知道为什么吗？ 例6．线段AB的两个端点，一个标以红色，一个标经蓝色。在此线段任意插入93个分点，每个分点随意涂上红色或蓝色，这样，分得94条不重叠的小线段。如果把两端涂色不同的线段叫做标准线段，问：标准线段的条数是奇数还是偶数？为什么？ 三、课堂练习 1．两个相邻的奇数的和乘以它们的差得184，这两个奇数各是多少？ 今有12张卡片，每张上面都写着一个一位数。其中三张写着1，三张写着3，三张写着5，三张写着7。你能否从中选出5张卡片，使它们上面的数字之和为20？为什么？ 三个连续偶数的和比其中最大的一个偶数的2倍多2，这三个偶数的积是多少？ 4．1+2+3+4+…+1997，这道加法算式的和是奇数还是偶数？ 5．99个数排成一行：0，1，3，8，21，…除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和。这99个数中有多少个奇数？ 用0，1，2，3，…9共十个数字组成五个两位数，每个数字只能用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能地大。那么，这五个两位数的和是多少？ 一个小于200的自然数，它的每个数字都是奇数，并且它是它两个两位数的乘积。这个自然数是多少？ 有7名同学参加同一篇小论文的讨论会，他们中的每一位都与三位同学各讨论过一次，这可能吗？请说明理由。 某班同学参加数学竞赛，每张试卷上有试题50道。评分方法是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分。请说明该班同