优化提升2014人教A版数学选修2-1第二章椭圆的简单几何性质.ppt

1．知识与技能 掌握椭圆的几何性质，掌握标准方程中的a，b以及c，e的几何意义，a，b，c，e之间的相互关系． 2．过程与方法 能根据椭圆的方程讨论椭圆的几何性质 会用代数方法研究曲线的特殊几何性质，如：对称中心，对称轴，范围等． 会利用椭圆有关知识解决简单的实际问题．;重点：利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质． 难点：椭圆的几何性质的实际应用． 1．根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一．本节就是根据椭圆的标准方程来研究它的几何性质．其性质可分为两类：一类是与坐标系无关的本身固有性质，如长短轴长、焦距、离心率；一类是与坐标系有关的性质，如顶点、焦点．;2．根据椭圆几何性质解决实际问题时，关键是将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，用代数知识解决几何问题，体现了数形结合思想、函数与方程及等价转化的数学思想方法．;1．通过对椭圆的范围、对称性、特殊点(顶点、焦点、中心)、准线、对称轴及其他特性的讨论从整体上把握曲线的形状、大小和位置，进而掌握椭圆的性质，学习过程中应注意，图形与方程对照、方程与性质对照，只有通过数形结合的方式才能牢固掌握椭圆的几何性质． 2．利用待定系数法求椭圆标准方程一定要注意先“定型”，“再定量”，在焦点位置不确定时，要注意分类讨论．;3．椭圆上两个重要的三角形 (1)椭圆上任意一点P(x，y)(y≠0)与两焦点F1，F2构成的△PF1F2称为焦点三角形，周长为2(a＋c)． (2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成了一个直角三角形，称为椭圆的特征三角形，边长满足a2＝b2＋c2.;1．椭圆的对称中心叫做椭圆的 ，所以椭圆是 对称图形． 2．椭圆 ＝1(ab0)既关于 对称，又关于 对称，所以椭圆又是 对称图形．; 3．如图 ， 椭圆＋＝1(ab0)与它的对称轴共有四个交点，即A1、A2和B1、B 2，这四个点叫做椭圆的 ，线段A1A2叫做椭圆的 ，它的长等于 ；线段B1B2叫做椭圆的 ，它的长等于 .显然，椭圆的两个焦点在它的 上．;4．椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的 ． 5．依据椭圆的几何性质填充下表; [例1]　求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标． [分析]　由题目可获取以下主要信息：①已知椭圆的方程；②研究椭圆的几何性质．解答本题可先把方程化成标准形式然后再写出性质．;[点评]　解决这类问题关键是将所给方程正确地化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系求椭圆的几何性质．; 求椭圆9x2＋y2＝81的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．;[分析]　由题目可获取以下主要信息： ①(1)(2)均已知椭圆的某些主要性质； ②求椭圆的标准方程． 解答本题要先确定椭圆的焦点位置，不能确定的要分情况讨论，然后设出标准方程，再用待定系数法确定a，b，c.;[点评]　利用椭圆的几何性质求标准方程，通常采用待定系数法．其步骤一般是首先确定焦点位置，其次根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求得参数．;[例3]　F1、F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，PF1⊥PQ且|PF1|＝|PQ|，求椭圆的离心率． [分析]　由题目可获取以下主要信息：①已知椭圆上两点与焦点连线的几何关系．②求椭圆的离心率．解答本题的关键是把已知条件化为a、b、c之间的关系．;[点评]　所谓求椭圆的离心率e的值，即求的值，所以，解答这类题目的主要思路是将已知条件转化为a、b、c之间的关系．如特征三角形中边边关系、椭圆的定义、c2＝a2－b2等关系都与离心率有直接联系，同时，a、b、c之间是平方关系，所以，在求e值时，也常先考查它的平方值．;[答案]　D;[点评]　椭圆上一点P与椭圆两焦点F1、F2构成△PF1F2，我们通常称其为焦点三角形，在这个三角形中，既可运用到椭圆定义，又能用到正、余弦定理．;[例5]　2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行．该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆．选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点，近地点A距地面200km，远地点B距地面350km.已知地球半径R＝6371km.;(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程； (2)飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6×105km，问飞船巡天飞行平均速度是多少？(结果精确到1km/s);[点评]　解答本题的关键是要明确近地点与远地点的几何意义，把实际问题转化为数学问题求解．;[答案]　A;[辨析]　上述解法没有讨论焦点的位置，而默认了椭圆的焦点在x轴上．;[答案]