八年级一次函数性质培优教案(有难度).doc

腾大教育教师辅导教案 授课时间：2014年2月13日 学员姓名 年 级 八年级 辅导课目 数学 学科教师 班主任 课时数 3 教学课题 复习一次函数相关性质 教 学 目 标 复习一次函数相关性质和练习 旋转问题（2） 教 学 重 难 点 一次函数与几何问题的综合题 掌握相关旋转问题的解题技巧 教学内容 课堂收获 一、一次函数相关性质和练习 （一）求函数解析式的方法通常有两种：一，运用待定系数法设出函数解析式，再根据条件列出方程组求系数；二，不知道函数形式时，运用题中条件得到关于x与y的方程，整理后即可得到函数解析式。 例1.（太原竞赛）如图，△AOB为正三角形，点B坐标为（2，0），过点C（-2，0）作直线交AO于点D，交AB于点E，且使△ADE与△DOC的面积相等，求直线的函数解析式。 一次函数性质与k、b。直线中，k、b决定着直线的位置和y随x的变化情况。 例2.（广东竞赛）已知，且，那么一次函数的图像一定经过（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 练习：已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 （三）当一次函数图像与两坐标轴有交点时，就与直角三角形联系在一起，求两交点坐标并能挖掘隐含条件是解决相关综合题的基础。 例3.（河北竞赛）设直线（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn（n=1，2，....2000），则S1+S2+.....+S2000的值为（ ） A. 1 B. C. D. 练习： 练习：1.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在线段AB上（不与A、B重合）。（1）若S△OAC:S△OBC=2:3，求点C的坐标； （2）若BD∥OA交直线OC于D，AEOC于E，交OB于F，P为AB中点，当点C在线段BP上滑动时，求证：BD+BF的值不变。 注：解函数图像与面积结合的问题，关键是把相关三角形用边落在坐标轴的其他三角形的面积来表示，这样面积与坐标就有了联系。 例5.（天津竞赛）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=。如果在第二象限内有一点P（a，），且S△ABP=S△ABC求a的值。 练习： 课后练习：1.如图①，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至D点停止。设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y与x的函数图像如图②所示，则△BCD的面积是 。 2.已知直线，当时，，则直线的解析式 。 3.（上海竞赛）在平面直角坐标系中有两点P(-1，1)，Q（2，2），函数的图像与线段PQ延长线相交（交点不包括Q），则实数k的取值范围是 。 4.（黄冈竞赛）在平面直角坐标系中横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线与的交点为整点时，k的值可以取 个。 5.（黄冈竞赛）有一种动画程序，如图，屏幕上正方形区域甲表示黑色物体，其中A（-1，1）、B（-2，1），C（-2，2），D（-1，2），用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则当b的取值范围为 时，甲能由黑变白。 6.（山东竞赛）一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作正方形ABCD，在第二象限内有一点P（a，），且S△ABP=S正方形ABCD 则a= 。 7.如图，直线1的解析式为，且1与x轴交于点D，直线 2经过点A、B，直线1 、2交于点C。在直线 2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，则P点坐标为 。 8.（1）点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是 ，直线向下平移2个单位后的解析式是 ； （2）直线向右平移2个单位后的解析式是 ； （3）如图，已知点C为直线上第一象限内的一点，直线交y轴于A，交x轴于点B，将直线AB沿射线OC方向平移个单位，求平移后的直线解析式。 9.（太原竞赛）如图，△AOB为正三角形，点B坐标（2，0）过点C（-2，0）作直线交AO于D，交AB于E，且使△ADE和△DCO的面积相等，求直线的函数解析式。 10.如图，P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线x=t，使它与直线y=x和分别交于点D、E（E在D的上方），且△PDE为等腰直角三角形，若存在，求出t和P的坐标；若不存在，请说明理由。 强化训练 1、已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为 . 2、若直线和直线的交点坐标为，则