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八年级数学上同底数幂的乘法法则
1.1 同底数幂的乘法 第十四章 1、理解同底数幂的乘法法则; 2、会用同底数幂的乘法法则进行同底数幂的乘法运算; 3、能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题。 知识回顾 1.什么叫乘方? 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。 2. 把下列各式写成幂的形式: ① 10×10×10=______; ② (-2)×(-2)×(-2)×(-2)=_______=____ ③ (x-y)·(x-y)·(x-y)·(x-y)=_________; ④ a·a·a·…·a =_________. n个a 103 (–2)4 24 (x–y)4 an 指数 底数 幂 知识回顾 1.什么叫乘方? 2. 把下列各式写成幂的形式: 相同因数的积的运算 a·a·a·…·a =_________ n个a an 3. 25 表示什么? 25 =___________________ 2×2×2×2×2 表示5个2相乘 (-2)n 表示什么? (-2)n=_________________________ 表示n个(-2)相乘 (-2)×(-2)×……×(-2) n个(-2) 知识回顾 (-2)3 = ______ 4. 经验积累:计算下列算式后你发现了什么规律? (-2)2 = ______ -8 4 规律:负数的奇次幂得负,负数的偶次幂得正。 (3-1)2 = ______ (1-3)2 = ______ 4 4 规律:(a-b)2 =(b-a)2 (3-1)3 = ______ (1-3)3 = ______ 8 -8 规律:(a-b)3 =-(b-a)3 探究新知 问题:一种电子计算机每秒可进行1015 次运算,它工作103秒可进行多少次运算? 探究新知 问题:一种电子计算机每秒可进行1015 次运算,它工作103秒可进行多少次运算? 分析:运算次数=运算速度×运算时间 列式:运算次数=1015×103 思考:这个式子中的两个因式有何特点? 底数相同 探究新知 问题:一种电子计算机每秒可进行1015 次运算,它工作103秒可进行多少次运算? 分析:运算次数=运算速度×运算时间 列式:运算次数=1015×103 底数相同 同底数幂: 底数相同的幂叫做同底数幂。 探究新知 问题:一种电子计算机每秒可进行1015 次运算,它工作103秒可进行多少次运算? 分析:运算次数=运算速度×运算时间 列式:运算次数=1015×103 思考:我们应该怎样计算1015×103呢?依据是什么? 应该根据乘方的意义 哪什么叫乘方呢? 求几个相同因数的积的运算叫做乘方 探究新知 问题:一种电子计算机每秒可进行1015 次运算,它工作103秒可进行多少次运算? 分析:运算次数=运算速度×运算时间 列式:运算次数=1015×103 1015×103 =(10×10×…×10)×(10×10×10) 15个 3个 =(10×10×…×10) 18个 =1018 (乘方的意义) (乘法结合律) (乘方的意义) 探究新知 1015×103 =(10×10×…×10)×(10×10×10) 15个10 3个10 =10×10×…×10 18个10 =1018 (乘方的意义) (乘法结合律) (乘方的意义) 思考:观察算式中底数和指数,底数有什么特点?计算结果中的指数与算式中的指数之间有什么关系? ① 底数相同,他们是同底数幂。 ② 指数都是正整数; ③ 结果中的指数是算式中的指数之和。 探究新知 练一练 根据乘方的意义计算下列各式,观察计算结果,你发现了什么规律? 27 × 23 =2( )+( ) a3 × a2 =a( ) +( ) 10m ×10n =10( ) +( ) 7 3 (m、n都是正整数) 3 2 m n 得出结论 想一想 am·an=? (m、n都是正整数) (a·a…a) (a·a…a) · am an= · (乘方的意义) m个a n个a =a·a……a (m+n)个a (乘法结合律) (乘方的意义) =am+n 得出结论 想一想 am·an=? (m、n都是正整数) am an= · am+n 同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 公 式 am·an = am+n (m、n都是正整数) 得出结论 同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 公 式 am·an = am+n (m、n
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