公开课：抛物线定义及标准方程(原创)-含抛物线折纸实验.ppt

知识要点2 * * 例1 知识要点3 * 知识要点2 * 知识要点3 * 知识要点3 * 2.4.1　抛物线及其标准方程 二次函数 和 的图象是什么？ . -2 . x y O 1 . 2 . x y O 1 课题引入 生活中的抛物线 几何特征 1.掌握抛物线的定义、标准方程及其推导过程．　　 教学目标 2.掌握抛物线的四种标准方程及其所对应的开口方向、 焦点坐标、准线方程之间的关系。 折纸实验 第一步： 准备一张长方形形白纸，在长方形白纸内取一点F； 第二步：在长方形白纸的一边上依次取点 第三步：过点作出该边的垂线（用虚线画出该直线），记为 第四步：将长方形纸折叠，使得点F与点重合，折痕与的交点记为 第五步：用光滑的曲线将这些交点 连接起来。 （课前完成） 试给出“折纸试验”所蕴含的数学原理. 几何画板演示 M · F l · 在平面内与一个定点F和一条定直线 l (l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 点F叫抛物线的焦点 准线 焦点 抛物线的定义 直线l 叫抛物线的准线。 当直线l经过点F时，点的轨迹是过点F且垂直于定直线l的一条直线；当l不过点F时，点的轨迹是抛物线． 在抛物线定义中，若去掉条件“L不经过点F ”，点的轨迹还是抛物线吗？ 类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，选择适当的坐标系，建立抛物线的轨迹方程. 抛物线的标准方程 求曲线方程的基本步骤是怎样的？ l F M N · · 建系 列式 化简 证明 设点 如何建立直角坐标系？ 1. 探讨建立平面直角坐标系的方案 · · F M l H 2.设︱KF︱= p （p＞0）, 求点M的轨迹方程。 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程. 其中 p 为正常数，表示焦点在 x 轴正半轴上. p的几何意义是: 焦点坐标是 准线方程为: 焦点到准线的距离 . M（x,y） x y O F l K H 抛物线开口方向——向右 若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？完成课本P66探究. 抛物线的标准方程 y2=-2px (p0) x2=2py (p0) 准线方程 焦点坐标 标准方程 图 形 x F O y l x F O y l x F O y l x F O y l y2=2px (p0) P的意义:抛物线的焦点到准线的距离 一次变量定焦点位置 一次变量系数的正负定开口方向 x2=-2py (p0) 四种抛物线的对比 (1)已知抛物线标准方程是 ，求它的焦点坐标和准线方程； (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-1)，求它的标准方程． 例题解析 1.抛物线的定义 2.抛物线的标准方程有四种不同的形式； 3.p的几何意义是: 焦点到准线的距离； 4.抛物线的开口方向及焦点坐标． 数学思想及方法 数形结合思想、类比思想、分类讨论思想 知识小结 M · F l · 在平面内与一个定点F和一条定直线 l (l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 点F叫抛物线的焦点 准线 焦点 抛物线的定义 直线l 叫抛物线的准线。 知识要点2 * * 例1 知识要点3 * 知识要点2 * 知识要点3 * 知识要点3 *