初一等腰三角形训练1.doc

1.如图，△ABC中，，AD平分，且AD=BD，求证：CD⊥AC 2.在三角形中,过作的平分线的垂线,垂足为,过作 交于.求证: 3.如图,已知线段相交于,,.求证: 4.如图,已知线段相交于,,.求证: 5.中, 平分,于,交于. 求证: 6.如图,在中, ,,.求证: 平分 7．在△ABC中,∠ACB=90°，D是AB上一点，M是CD的中点，若，求证：。 8.如图，ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA至E，使AE＝BD，连结CE、ED。 证明：EC＝ED 9.如图，已知：在ABC内，BAC=60°，ACB=40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是BAC、ABC的角平分线，求证：BQ+AQ=AB+BP 10. 如图，已知：在ABC中，BAC=100°，ACB=40°,BD平分交于. 求证: 11. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C.求证：DC=BD+AB 12.已知中,∠BAC=90°，AB=AC，是的中点，ABE于. 求证：AEB=∠CED 13.如图,已知中,∠ACB=90°，=CB，、是的两点，.连接,过点作交于点.延长、交于点. 求证: 为等腰三角形. 14.如图，在正方形ABCD中，P是CD上一点，且AP=BC+CP，Q为CD中点， 求证：∠BAP＝2∠QAD． 15. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE。 求证：AC－AB＝2BE 16． 如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线． 求证：AB=AC+CD 17.已知:如图中, ,以为边作等边三角形.连接 求证: 18.如图, 点在同一直线上,分别以,为边在同侧作等边和等边.连接、相交于点.与相交于点,与相交于点. 求证: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 19.如图已知中, ,,分别是等边的边 上任意两点, . 求证: 20.如图已知中, ,,分别是等边的边延长线上任意两点, 且. 求证: 21．在正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N． (1)如果∠MAN在如图1所示的位置时，证明:BM+DN=MN． (2)请问当∠MAN绕点A旋转到如图2所示的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系?请说明理由． 22. 已知：如图，在中，∠ABC=90o，作,过作DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。 （1）求证：BG=FG； （2）若AD=DC，求 23．已知：如图，中，，于，平分，且 于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点． （1）求证： （2）与的大小关系如何？试证明你的结论． 24.（1）已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且 ∠DCE=45°. 求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形； （2）已知：如图②，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数； 25．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，求DE的长 　　　 26. 如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，,垂足为点E. (1)求证：PE=BO (2)设AC=2a，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 27.如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长． 28、如图的均为等边三角形，AC=BC,AC⊥BC。若,求CD的长. 29.等腰三角形中, ,是边的中点, 点是延长线上一点, ,连接. 求证: 30．等腰直角斜边和等腰直角的斜边在一条直线上，点是的中点，连接、。判断线段、的关系并给出你的证明 31．是两个全等的等腰直角，的顶ABC的斜边BC的中点重合．将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与； 如图②，当点Q在线段的延长线上时，： ，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示) 32．△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B． （1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形． （2）如图（2），将∠M