单元二 平面力系.ppt

1 力对点之矩几点结论 ? 力对点 之矩是一种 矢量; ? 矢量的模 项目三 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？ 项目一 边长为a的直角弯杆ABC的A段与固定铰链支座联接，C段与杆CD用销钉联接，而CD与水平线成60°角，不计杆的重量，已知F=60N,求A,C两点的约束力。 60° 解: 代入已知量求解得 A B C D 项目二 简易压榨机如图示，求水平压榨力 解： D F A B C F FAB FBC B 先选取销钉B作为研究对象，画受力图；再选定坐标系Bxy, 解得 列平衡方程 再 选取压板D为研究对象，其受力图如右示，在Dx轴上投影的平衡方程为 D F’BC FD F1 x 其中 最后求得 项目三 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？ 解：①选AB梁研究 ②画受力图（以后注明 解除约束，可把支反力直接画在整体结构的原图上） 解除约束 * 学习情境一 一、 平面汇交力系合成与平衡的几何法 平面汇交力系是指各力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系。 如图(左)所示的作用在型钢MN 上的力系及图(右)所示的力系。 §1–3平面汇交力系 （一）力在坐标轴上的投影 A B x a b A B x a b 二、 汇交力系合成与平衡的解析法 力在平面坐标轴上的投影 X=Fx=F·cosa ： Y=Fy=F·sina=F ·cosb （二）合力投影定理 由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为： 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。 即： 合力的大小： 方向： 作用点： ∴ 为该力系的汇交点 30° F2 F1 F3 O [例] 固定在墙内的螺钉上作用有三个力，如图示，大小分别为F1=3kN, F2=4kN, F3=5kN, 求三力的合力. （三）汇交力系平衡条件的解析法 平面汇交力系有 合力FR为0，必定有根式中的三项同时为0 平面汇交力系的平衡方程 空间汇交力系的平衡方程 解：①研究AB杆 ②画出受力图 ③列平衡方程 ④解平衡方程 [例] 已知 P=2kN, 求SCD ,RA 由EB=BC=0.4m， 解得： ； ? ① 是代数量。 当F=0或d=0时， =0。 ③ 是影响转动的独立因素。 ⑤ =2⊿AOB=F?d ,2倍⊿形面积。 一、力对点的矩 - + 说明： ② F↑,d↑转动效应明显。 ④单位N?m，工程单位kg?m。 平面内力F对刚体产生绕O的转动效应的度量-力对点之矩 记作 Mo（F） 矩心 力臂 §1-4 平面力偶系 F ( Fx ,Fy ,Fz ) r ( x , y , z ) 力对点之矩的矢量运算 其中 按右手定则 力矩的方向 ? 矢量方向由右手定则确定; ? 矢量作用在O点,垂直于r 和F 所在的平面。 定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和 即： 三、合力矩定理 由合力投影定理有： [证] od=ob+oc 又∵ [例] 已知：如图 F、Q、l, 求： 和 解：①用力对点的矩法 ②应用合力矩定理 力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向 转动效应--取决于力矩的大小、方向 作用在汽车方向盘和电机转子上的两个力 四、力偶 力偶—作用在刚体上的大小相等、方向相反且不共线的力组成的力系称为力偶 力所在的平面—力偶作用面 二力作用线之间的距离—力偶臂 F F’ d 力偶对物体的转动效应用力偶矩度量。 它等于力偶中的力的大小与两个力之间的距离（力偶臂）的乘积，记为 ，简记为 力偶矩是代数量。取逆时针转向为正，反之为负。 力偶对任一点之矩等于力偶矩而与矩心位置无关。 　·综上所述，力偶对物体的作用效应，决定于　　（1）力偶矩大小；　　（2）力偶在其作用面（称力偶作用面）内的转向。 力偶对点的矩 讨 论 怎样确定B、C二处的约束力 平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的和等于零。 平面力偶系的平衡条件 [例] 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力? 解: 各力偶的合力偶距为 根据平面力偶系平衡方程有: 由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力N