大学物理 西安交大出版社 第一章 质点运动学.ppt

重点总结 p19 p26 p31** p43 p53 p58 p70**注意an的求法 u h h O l y x 解： 如图建立坐标系，坐标原点在滑轮处 小船的运动函数或轨道方程： 任意时刻小船离岸距离满足： （x和l均为时间t的函数） 等式两端对t求导： 加速度： dl/dt=-u dx/dt=v 负号表示绳子在缩短 速度： 例3 在地球表面附近，质点以初速度 v0 被倾斜抛出。如果不计空气阻力、风力、地球自转等影响，则质点的加速度就等于重力加速度 g ，通常把这种运动称为无阻力跑题运动。设质点在 Oxy 铅垂面内作无阻力抛体运动。试求质点速度沿 x、y 轴的投影和质点的运动学方程。 已知 时 任意时刻 t: 根据题设条件 积分，有 由初始条件，可得速度沿 x、y 轴的投影 若 ，则有 对于无阻力抛体运动, 各点的速度沿 x 轴的投影均相等，如图。 利用速度定义式，有 积分 运动学方程 若 ，有 消去 t ，得 1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度 1.4.1 、速度 ? ? ?t ?0 时， 沿切线方向，且 1.4.2 圆周运动的加速度 O X R ?? 和 分别表示质点沿圆周运动到A点和B点时的速度矢量，则： 加速度的表达式可写作： 由于 1. 切向加速度 速率的变化率 大小： 方向：沿着轨道的切线方向（因为△t→0时，(△v )t 的方向趋于和v 在同一直线上） 注意 ① 切向加速度表示质点速率变化的快慢。 ② at为一代数值,可正可负. at0表示速率随时间增大, at 的方向与速度v同向; at0表示速率随时间减小, at 的方向与速度v反向。 2.法向加速度 O X R ?? ?? 两个阴影△为相似△。故： 大小： △t→0时,AB≈△s 方向：垂直于圆的切线方向面沿着半径指向圆心因为△t→0时，△q→0，(△v )n 的方向趋于垂直于速度v 的方向而指向圆心 法向加速度表示由于速度方向的改变而引起的速度的变化率 3.圆周运动的加速度小结 ★ 法向加速度，由速度的方向的改变引起，方向为圆周径向 切向加速度，由速度的大小（速率）的变化引起，方向为圆周的切线方向 ★ 大小 方向 注意 b表示加速度与速度之间的夹角 解 根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有 速度大小 加速度 例1 一辆汽车在半径为R=200 m的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为 ,其中 s以m计，t 以s计，试求汽车在 t =1s 时的速度和加速度的大小。 当 t = 1s 时 例2 质点沿半径R=3m的圆周运动，如图。已知切向加速度 时质点在 点, 其速度 ，试求（1）t =1s 时质点速度和加速度的大小；（2）第2秒内质点所通过的路程。 解 取t=0时质点的位置O′为自然坐标原点，以质点运动的方向为自然坐标正向，并设任意时刻t质点的速度为v。 （1）由 得 法向加速度的大小 加速度的大小 积分，得 代入数据，得 （2）由 得 积分，得 代入数据，得 1.4.3、一般平面曲线运动中的加速度 ρ为轨迹曲线在任意点的曲率半径。 1.5 圆周运动的角量描述 角量与线量关系 角加速度 角速度 — 角坐标 平均角速度 — 角位移 A B 质点作圆周运动时以角坐标表示的运动学方程: 平均角加速度 角加速度 角量与线量的关系 切向加速度（速度大小变化引起） 法向加速度（速度方向变化引起） 匀变速圆周运动与匀变速率直线运动类比 例1半径为r = 0.2m，可绕O轴转动，如图所示。已知轮缘上任一点 M 的运动方程为θ= -t2+4t , 求 t = 1s 时 M 点的速度和加速度。 解 飞轮运动时，M点将作半径为 r 的圆周运动， 其角速度、角加速度分别为 t =1s 时，M点的速度大小为 方向沿M点的切线方向，如图所示。 M点的切向加速度和法向加速度分别为 加速度大小 加速度方向 位移变换关系: S系和S′系，t0=0时两坐标重合。在△t=t-t0时段，质点由A运动到B。 y y’ [S系] [S’]系 o o’ x x’ x B z ut x’ Z’ A A′ 1.6 不同坐标系中的速度和加速度变换定理简介 S系测得的位移与在S′系中测得的 位移有如下关系： 速度变换关系 对上式求导可得速度变换公式： 加速度的变换关系 对速度关系式进行求导即可得到 两个参考系相对做