大学物理---湖南师范大学课件第五章 机械波三.ppt

15-6、半波反射、驻波 一、半波反射 1、波在由波密介质向波疏介质反射时，相位会发生?的突变，我们把这种现象称之为半波反射。 2、波阻 二、驻波 两列振幅相等，传播方向相反的波将形成驻波。 以可作为一维处理的波为例，假设有频率相同、振幅相等的右行波和左行波，波函数分别为： 应用三角公式可得到合成波的波函为： 不再是一列行波。 当kx=n?时(n=0、1、2、3…)，得： 这些位置的质点有最大的振幅，称这些点为波腹。 当kx=n?+ ?/2时(n=0、1、2、3…)，得： 这些位置的质点的振幅为零，称这些点为波节。 当kx=- ?/2----- ?/2时，此区间内所有质点可看作同相不同幅的振动. 当kx=?/2----- ?3/2时，此区间内所有质点也可看作同相不同幅的振动,但是和相邻半波区间反相. 1、相位上： 2、能量上： 驻波并不是波，而是一个系统的特殊振动状态！ 3、驻波是波的干涉的结果 例题： 位于 两点的两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相差为 ，其 相距30米，波速为400米/秒， 解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为X轴，取A点的振动方程 : 在X轴上A点发出的行波方程： B点的振动方程 : 求:A,B 连线之间因相干涉而静止的各点的位置。 B点的振动方程 : 在X轴上B点发出的行波方程： 因为两波同频率，同振幅，所以相干为静止的点满足： 注意 相干相消的点需满足： 因为： 可见在A、B两点是波腹处。 三、简正模式 来看一个波在两端固定且拉紧的弦上的传播问题： 由于两端固定，所以两端必须是波节点，故驻波波长?与弦长L的关系必须满足： 而驻波的频率应取下列值： 扰动一端，产生右行波，当波到达右端后，又被反射，如此继续下去，从而形成驻波. 满足以上关系的振动方式称为系统的简正模，最低的振动频率成为基频，其它分别为二次谐频、三次谐频等。 对于一端或中点固定的棒，也可做类似分析！ 例：一长为L=7m，B端固定，A端玉涛在光滑杆上的小环相连，小环可沿光滑杆上下自由滑动，那些波长的波才能形成稳定的驻波？当波长为4m时，分别找到动能和势能最大点。 解答：1、B端为波节，A端为波腹，则弦长和 波长的关系为： 这样，波长可分别取： 2、当波长为4m时，对应的k为3，则波形如图： 15-7、多普勒效应 以介质为参考系，并假设波源和接受器直沿着它们之间的连线运动，下面分三种情况考虑： 1、波源静止，接受器运动 设波源振动频率、波的频率、接受器收到的频率分别为： S u vr 由于波源静止，此时应该有： S u vr 设接受器以速度vr向着波源运动，则它在单位时间内接受到的波列所包含的完全波个数，即为接受器所接受到的频率 ，从图中可以看出： 波长为： 所以，接受频率为： 2、接受器静止，波源运动 由于接受器静止，所以接受器收到频率等于波的频率： 因波源相对介质运动，此时波的波长变为： 此时接受器收到的频率应为： S u S u 3、波源和接受器皆运动 将1、2两种情况同时考虑 S u vr 例题：在一次演习中两潜艇正危险的相向而行，左艇速度为，右艇速度为，左艇向前发射出一频率为的声纳信号，信号在水中波速为，不计海水流动，计算： 游艇检测到的信号频率为多大？左艇收到的反射信号的频率为多大？ 接答： 14-3 解答：只要能证明货轮所受的合外力与距平衡位置的位移成正比即可。 当货轮平衡时，设浸入水中高度位h，那么有： 当货轮偏离平衡位置时，位移为x，设浸入水中高度位(h+x)，那么有： m 14-7.如图所示，振动系统由一倔强系数为k的 轻弹簧、一半径为R、转动惯量为J的 定滑轮和一质量为m的 物体所组成。使物体略偏离平衡位置后放手，任其振动，试证物体作简谐振动，并求其周期T. 分析： A、平衡位置 B、振动过程 C、极限振幅 D、解决方法 m 解：取位移轴ox，m在平衡位置时，设弹簧伸长量为?l，则 当m有位移x时 联立得 物体作简谐振动 14-9 解答：求弹簧振子的运动方程，根据： 可以求解。 ⑴ 确定平衡位置 mg=k ?l 取为原点 k=mg/ ?l 令向下有位移 x, 则 f=mg-k(?l +x)=-kx