大学物理上-刚体定轴转动-1(华科).ppt

* 第3章 刚体的定轴转动 吴庆文 下次作业： 交到3T-5 第1-2节 第3-5节 （2学时） 平动、转动和定轴转动定律 转动的功、能、角动量定理、进动 （2学时） 本章安排 第1节 刚体的平动和转动 刚体(rigid body)： 任何情况下，大小和形状都保持不变的物体--理想模型。 刚体可看成是各质点间相对位置保持不变的 特殊的质点系 。 1. 刚体的平动 A B A B A B 连接刚体内任意两点的一条直线在运动的各个时刻的位置都彼此平行。刚体的这种运动称为平动。 刚体作平动时，其上各个质点的运动状态完全相同 各点的相同 选哪个点来代表？ 质心 通常用质心的运动来代表整体的运动。 质心的位置矢量 把刚体切成N个质元m1, m2,?, mN，对应的位矢 质心运动定理 0 质心的位矢 质心 ? 几何对称中心 质量均匀分布体： 质心位矢计算 注意：质心上可能既无质量，又未受力，比如均匀 圆环的质心在环心上。 刚体的运动 = 质心运动 +绕质心的转动 刚体： 不管物体的质量如何分布、外力作用在什么地方，质心的运动就像物体的全部质量都集中于此，而且所有的外力都作用于其上的一个质点的运动一样。 炮弹在飞行轨道上爆炸成碎片，质心仍在抛物线上…… 2. 刚体的转动 刚体定轴转动的描述 转轴 刚 体 转轴上各点 都保持静止 转动：刚体各点都绕同一直线 (转轴) 作圆周运动。 最简单的情况是转轴的位置和 方向都固定不变的转动，称为 刚体的定轴转动。 在同一时间内, 各点对轴的转角 相等，但线速度不同。 用角量来描述转动规律较为方便。 (1) 角位置 定轴转动的运动方程 (3) 角速度 (4) 角加速度 单位： 弧度(rad) (2) 角位移 描述刚体的定轴转动的物理量 2 2 dt d dt d q w b = = 转轴 刚 体 参考方向 x p 注意: 这里的角量单位都用弧度(rad) 定轴转动中角量与线量的基本关系 类似一维运动,各角量的方向 由“+”,“–”号表示。 矢量式 质点直线运动或刚体平动 刚 体 的 定 轴 转 动 速度 角速度 加速度 角加速度 位移 角位移 匀速直线运动 匀角速定轴转动 匀变速直线运动 匀变角速定轴转动 1. 力矩 （1） 在垂直o?o?? 的平面内 （2） 不在垂直o?o?? 的平面内 o? o? . P 对刚体绕o?o??轴的转动无贡献 总可分解成两个分量： ? 计算 时, 只需考虑 的力矩, 即Mz . 第2节 刚体定轴转动定律 (参考点在转轴上) o? o? . P z o A 相对转轴的力矩 2.定轴转动定律 设某刚体绕固定轴—Z轴转动 Z mi 取质量元mi,其到转轴的距离为ri 受力如图示， 根据牛顿定律： 各质元加速度不同， 但角加速度相同: 用 ri乘以上式： 将所有质元相加： 0 即： ——定轴转动定律 J fi fj ro ？ ——刚体对定轴(z轴)的转动惯量 由刚体上各质元相对于固定转轴的分布决定， 与外力无关，是表征刚体转动惯性的特征量。 与牛顿第二定律比较： J m m ——反映质点的平动惯性 定轴转动定律: J ——反映刚体的转动惯性 哪种握法转动惯量大？ 转动惯量与刚体的质量、分布、轴的位置都有关。 3. 转动惯量的计算 （1）分立的质量元构成的系统 （2）质量连续分布的系统(如:刚体) M r dm 单位：kgm2 质量元dm 的计算方法如下： 质量为线分布 质量为面分布 质量为体分布 线密度 面密度 体密度 例1.求长为L、质量为m的均匀细棒 对图中不同轴的转动惯量。 o 解：取如图坐标 dm=?dx 绕过质心的转轴的J： 结论:同一物体绕不同的转轴,其转动惯量不同。 X X o x A B L A B L/2 L/2 C x 例2. 求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动 惯量。轴与圆环平面垂直并通过环心。 解： 若是半径为R的薄圆筒 （不计厚度）结果如何？ O dm O R 在圆环上取质量元dm 结果形式不变！ 例3. 求质量为m, 半径为R, 厚为l 的均匀圆盘的 转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。 解： l r 取半径为r宽为dr的薄圆环, 其质量为 显然：转动惯量与l 无关。所以，实心圆柱对其 轴的转动惯量也是mR2/2。 例4.如图所示,一个均匀半圆薄板的质量为m, 半径 为R.以其直径边为转轴, 它的转动惯量多大？ 解: 取窄条状面元dS. 设面密度为 . dS h dh d? 对应的弧长为Rd? ? 几种常见刚体的转动惯量： 细棒 薄圆