BDT模型的扩展及应用研究.doc

① BD T 模型的扩展及应用研究 周荣喜 邱菀华 (北京航空航天大学经济管理学院) 【摘要】本文通过引入转移概率参数 ,证明了短期利率满足的一般动态变化方程 ,建 立了离散形式的利率期限结构模型 ,讨论求解方法 ,从而拓展了 BDT 模型。同时 ,探讨了模 型的理论应用 ,给出了息票国债与基于息票国债的欧式期权定价公式。最后 ,对 BDT 数例 进行了校正 ,并针对息票国债 ,提出了一种新的定价方法 ,且进行了实证研究。 关键词 短期利率 BDT 模型 二叉树 欧式期权 中图分类号 F830191 文献标识码 A The Study on Extension and Application of BD T Model Abstract : By introducing the transition probability parameter , we show that the general dynamic equation for which short interest rate satisfies and set up the discrete term structure model , which extends BDT model1 At the same time , we discuss the theory application of the model and give the pricing formula of coupon treasuries and European option pricing formula on coupon treasuries1 Finally , we calibrate the numerical example of BDT , and propose a new pricing approach and make an empirical comparison for coupon treasuries1 Key words : Short Interest Rate ; BDT Model ; Binomial Trees ; European Option 自从 Ho , Lee (1986) 首创利率期限结构无套利模型以来 , 关于这方面研究 , 学术研究 者和实务工作者分歧日渐明显 。虽然两者目标一致 , 即都是从有限数目的资产价格外推一类 更广泛的或有要求权价格 , 但是学术研究者偏好于均衡模型 。该类模型中风险的市场价格外 生给定 , 模型中的参数一般不随时间变化 , 通常还满足利率和债券价格的一些典型特征 , 从 而使得大多数经济学家用它来解释期限结构与经济基础变量之间的关系 , 但它不太适用于利 率衍生品定价和套期保值 。另一方面 , 实务工作者却偏好于利用大量时变参数匹配债券收益 率或其他资产价格来构建无套利模型 。该类模型充分利用初始信息结构 , 从而使得模型对利 率衍生品定价和套期保值效果较好 ( Yan , 2001) 。继 Ho , Lee ( 1986) 之后 , Black , Derman , Toy (BDT , 1990) 假设短期利率服从对数正态分布 , 克服了 Ho , Lee ( 1986) 利率为负值的 缺点 , 建立了单因子无套利模型 , 实际上 , 该文仅仅用几个数例解??其建模思想 , 并未给出  具体模型 ; 随后 , Health , J arrow , Morton ( HJM , 1992) 提出了无套利模型的一般性理论框 架 。在此框架内 , 人们构建了不同无套利模型 , Hull , White ( 1994) 建立了双因子模型 ; Kennedy (1994) 建立了随机弦模型 ; Miltersen , Sandmann , Sondermann (MSS , 1994) 与 Brace , Gatarek , Musiela (B GM , 1997) 分别建立了市场模型 , 这两类模型日渐受到实务工作者的青 睐 。事实上 , 人们在无套利模型参数的估计 、因子的个数 、因子的状态方程等方面进行了诸 多研究 。然而 , Backus , Foresi , Zin (1998) 认为 , 不少模型的精度的提高是以模型的复杂度 为代价的 , 相对来讲 , BDT 模型更接近行业标准 。事实表明 , BDT 模型在债券定价和一般性 利率衍生品定价和利率风险管理方面以其相对简单 、易操作性获得较广泛的应用 , 如 Bjerk2 sund , Petter , Gunnar (1996) ,