cml与sml.ppt

套利定价模型 套利组合的条件： 不需要额外投资的组合 x1+x2+x3=0 对任何因素都没有敏感性 b1x1+b2x2+b3x3=0 组合预期收益率大于0 r1x1+r2x2+r3x3 0 套利定价模型 构造套利组合条件： x1+x2+x3=0 0.9x1+3x2+1.6x3=0 无唯一解。 任给定x1=0.1 可求得其他： x2=0.05，x3=-0.15 i ri bi 证券1 16 0.9 证券2 20 3.0 证券3 12 1.6 套利定价模型 判断是组合是否可以套利的条件： r1x1+r2x2+r3x3 0 上例中： 16x1+20x2+12x3 = 16×0.1+20×0.05－12×0.15 = 0.8 0 因此，根据上面的组合，可获得0.8%的收益。 套利定价模型 书上例题12-5，6 单因素套利定价模型 如果市场上存在上述的套利组合，则 投资者都买入证券1和2，卖出证券3，导致市场上，证券1和证券2价格上涨，证券3价格下跌，而前两者的收益率则下跌，后者的收益率上涨。直到没有套利存在。 预期收益率和风险因素敏感性存在一线性关系： 单因素套利定价模型 套利定价模型 S ● λ0 0 ● B λ1 APT资产定价线 线上的定价是无套利的 线以外的资产是存在套利的 套利定价模型 APT定价方程的解释 λ0：无风险资产的收益率， λ0=rf λ1： 假设存在一纯因素组合P*，使得对因素具有单位敏感性， ，则有： 套利定价模型 套利定价方程的第二种形式： 回顾：套利定价方程的第一种形式： 套利定价模型 多因素的情况： 其中： 为对因素k具有单位敏感性的组合的预期回报率 套利定价模型构造投资组合 在一个多元化的资产组合中，可以通过一定比例的配置，使得资产组合对某一风险因素的敏感度为设定的值（如1或0）。 套利定价模型构造投资组合 对第1个风险敏感度为1的资产组合 βi1 =0.5*0.1+(-1.9)*0.1+(-3.3)*0.2+3*0.6=1 上述组合配置将使得对第2个风险敏感度为0 βi2 =0.7*0.1+(-2.9)*0.1+2.3*0.2+(-0.4)*0.6=0 A B C D βi1 0.5 -1.9 -3.3 3 βi2 0.7 -2.9 2.3 -0.4 第十二章 End 2、证券市场线 M ● rf 0 市场组合 SML 证券市场线（Security Market Line，SML） 市场组合落在证券市场线上 2、证券市场线 对应于 的风险资产的预期收益率必须等于无风险资产的收益率。 可能有一些具有非零标准差的资产具有比无风险利率还要低的预期收益率。 当 则会发生，此时资产对市场组合的风险具有一定的负贡献。 当 时，资产必须具有与市场组合相同的预期收益率。 2、证券市场线 证券市场线的推导2： 根据资本市场线，推导证券市场线的数学方法。 依据：当证券市场达到均衡时，无法通过改变市场组合中任意一项资产或是投资组合的比重，从而使得整个组合的预期收益率相对于风险有所上升，或是单位风险的收益增加。 2、证券市场线 构建一个新的组合P，其中包括市场组合M和任意一种资产i，比重分别为1-α和α。 组合P的预期收益和风险分别为： 2、证券市场线 M ● rf 0 CML i B 2、证券市场线 对新组合P的预期收益和风险分别关于α求偏导： 2、证券市场线 则有： 因为资本市场线和弧线iM线在M点相切，则资本市场线的斜率等于弧线iM线在M点的斜率 2、证券市场线 整理得到： 进一步定义： 得到证券市场线的另一个表达式： 修正书上12.4的公式（书上有错）！ 2、证券市场线 M ● rf 0 市场组合 SML 证券市场线（Security Market Line，SML） 市场组合落在证券市场线上 2、证券市场线 就是著名的贝塔系数，这是相对证券i而言的，也是表示证券协方差的一种方法。 尽管证券市场线在用 表示时和用协方差表示时具有相同的截距 ，但是却有不同的斜率。 前者斜率为 后者斜率为 2、证券市场线 结论： 每一个证券都落在证券市场线上，其组合也落在证券市场线上。 有效组合同时落在资本市场线和证券市场线上。 非有效组合落在证券市场线上，但位于资本市场线下。 2、证券市场线 结论4：证券市场线上，在市场组合M左边的点为风险小于市场组合的的资产，右边的点为风险大于市场组合的的资产。 M ● rf 0 市场组合 SML 1 1 SML和CML的区别 CML（资本市场线）描述的是无风资产和有效市场组合进行组合后的收益和风险的关系。 SML（证券市场线