y=sinx的图象.ppt

* * 正弦型函数的图象和性质 ① 定义域 R。 ② 值域 [-1，1]；最大值1，最小值－1。 ③ 周期 T＝ 2π。 ④ 奇偶性：奇函数。正弦曲线关于坐标原点成中心对称。 ⑤ 单调性：在[2kπ－0.5π，2kπ＋0.5π]上是增函数， 在[2kπ＋0.5π，2kπ＋1.5π]上是减函数。 复习 函数 y= sinx 的图象和性质 1、y=sinx的图象 （x∈[0，2π] ） 2、y=sinx的性质 y= A sinx 的图象 例1、用“五点法”作出函数y=2sinx和y=0.5sinx的图像。 x 0 0.5π π 1.5π 2π 0 2 0 -2 0 0 0.5 0 -0.5 0 y=sinx 0 1 0 -1 0 y=2sinx y=0.5sinx ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● y=2sinx y=0.5sinx y= A sinx 的性质 y=sinx（红线） y=2sinx（黑线） y=0.5 sinx（蓝线） （点击可放大） y=Asinx（A0） …　… 2π [-2，2] -2 2 y=2sinx 2π [-1，1] -1 1 y=sinx 2π [-0.5，0.5] -0.5 0.5 y=0.5sin x 周期 值域 最小值 最大值 函数 A -A [-A，A] 2π 变式训练1 1、求下列函数的最大值、最小值和周期： （1）y=8sinx （2）y=0.75sinx 2、函数y=4sinx和y=sinx的图象有什么关系？ 3、函数y=3sinx的值域是（ ） （A）[-1，1] （B）[-3，3] （C）[-2，1] （D）[-1，2] 解：（1）y=8sinx的最大值是8，最小值是－8，周期T＝2π （2）y=0.75sinx的最大值是0.75， 最小值是－0.75，周期T=2π。 B y=sin(ωx)的图象 例2、用“五点法”作出函数y=sin(0.5x) 的图像。 0.5 x 0 0.5π π 1.5π 2π 0 1 0 -1 0 0 π 2π 3π 4π x y=sin(0.5x) ● ● ● ● ● 一试身手：用“五点法”作出函数y=sin(2x)的图像。  ● ● ● ● ● y=sin(0.5x) y=sin(2x) y=sin(ωx)的性质 y=sinx（红线） y=sin(0.5x)（蓝线） y=sin(2x)（黑线） （点击可放大） y=sin(ωx)（ω0） …　… π [-1，1] -1 1 y=sin(2x) 2π [-1，1] -1 1 y=sinx 4π [-1，1] -1 1 y=sin(0.5 x) 周期 值域 最小值 最大值 函数 1 -1 [-1，1] 2π/ω 变式训练2 1、求下列函数的最大值、最小值和周期。 （1）y=sin(4x) （2）y=sin(0.25x) 2、函数y=sin(6x)与函数y=sinx的图象有什么关系？ 3、某函数形如y=sin(ωx)，其周期是0.25π,那么ω的大小为（ ） （A）6 （B）7 （C）5 （D）8 解：（1）y=sin(4x)的最大值是1，最小值是－1， 周期T=0.5π （2）y=sin(0.25x)的最大值 是1，最小值是－1，周期T=8π。 D y=sin(x+φ)的图象 x+0.5π 0 0.5π π 1.5π 2π 0 1 0