2018年河北省邢台市高中物理 第十一章 机械振动 11.3 简谐运动的回复力和能量（二）学案（无答案）新人教版选修3-4.docVIP

11.3 简谐运动的回复力和能量 [目标定位] 1.知道回复力的概念，了解它的来源.2.理解从力的角度来定义的简谐运动.3.理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、能量等各物理量的变化规律.4.知道简谐运动中机械能守恒，能量大小与振幅有关．会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律． 一、简谐运动的回复力 1．简谐运动的动力学定义：如果 所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成 ，并且总是指向 ，质点的运动就是简谐运动． 2．回复力：由于力的方向总是指向 ，它的作用总是要把物体拉回到 ，所以通常把这个力称为回复力． 3．弹簧振子的回复力与位移的关系：F＝ ，式中k是弹簧的 ． 想一想 回复力是不是除重力、弹力、摩擦力等之外的一种新型的力？它有什么特点？ 二、简谐运动的能量 1．如果摩擦等阻力造成的损耗可以忽略，在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是 的． 2．简谐运动是一种 的模型． 想一想 弹簧振子在振动过程中动能与势能相互转化，振子的位移x、回复力F、 加速度a、速度v四个物理量中有哪几个与动能的变化步调一致？ 一、简谐运动的回复力 1．对回复力的理解 (1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，它可以是物体所受的合外力，也可以是一个力或某一个力的分力，而不是一种新的性质力． (2)简谐运动的回复力：F＝－kx ①k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关． ②“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反． ③x是指质点对平衡位置的位移，不一定是弹簧的伸长量或压缩量． ④回复力的作用总是把物体拉向平衡位置． 2．简谐运动的加速度 据牛顿第二定律，a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反． 说明：k是比例系数，不能与弹簧的劲度系数相混淆． 3．判断振动为简谐运动的方法 (1)运动学方法：找出质点的位移与时间的关系，若遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线，就可判定此振动为简谐运动． (2)动力学方法：若回复力F与位移x间的关系满足F＝－kx，则物体做简谐运动，否则就不是简谐运动． 图11－3－1 【例1】 如图11－3－1所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是( ) A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 图11－3－2 【例2】 如图11－3－2所示，将一劲度系数为k，原长为L0的轻弹簧的一端固定在倾角为θ的光滑斜面的顶端，另一端连接一质量为m的小球．将小球沿斜面拉下一段距离后松手．证明：小球的运动是简谐运动． 二、简谐运动的能量 1．不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒． 2．简谐运动的机械能由振幅决定 对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大．如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动． 【例3】 如 图11－3－3 图11－3－3所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M. (1)简谐运动的能量取决于________，物体振动时动能和________能相互转化，总机械能________． (2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是( ) A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变 (3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是( ) A．振幅不变 B．振幅减小 C．最大动能不变 D．最大动能减小 三、简谐运动中各量的变化情况 如图11－3－4所示的弹簧振子 图11－3－4 位置 A A→O O O→B B 位移的大小 最大  0  最大 速度的大小 0  最大  0 动能 0  最大  0 势能 最大  最小  最大 总能 不变 不变 不变 不变 不变 图11－3－5 【例4】 如图11－3－5所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是( ) A．在第1 s内，质点速度逐渐增大 B．在第1 s内，质点加速度逐渐增大 C．在第1 s内，质点