2018年河北省邢台市高中物理 第十一章 机械振动 11.4 单摆（二）学案（无答案）新人教版选修3-4.docVIP

11.4 单 摆 [目标定位] 1.知道什么是单摆.2.理解偏角很小时单摆的振动是简谐运动.3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式并能用它进行计算.4.会用单摆测定重力加速度． 一、单摆的回复力 1．单摆：用细线悬挂着小球，如果细线的质量与 相比可以忽略，球的直径与细线长度相比可以忽略，这样的装置就叫做单摆．单摆是实际摆的 模型． 2．单摆的回复力：在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成 ，方向总是指向 ，因此单摆做 ． 想一想 单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力？ 二、单摆的周期 荷兰物理学家 确定了计算单摆周期的公式：T＝2π，即单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成 ，与重力加速度g的二次方根成 ，而与振幅、摆球质量 (填“有关”或“无关”)． 想一想 在课本“探究单摆的振幅、摆球的质量、摆长对周期的影响”实验中运用了什么方法？ 三、用单摆测定重力加速度 原理：根据单摆的周期公式：T＝2π，可得：g＝，测出单摆的 l、周期T，可以求出当地的重力加速度g. 一、单摆及单摆的回复力 1．单摆 (1)单摆是实际摆的理想化模型 (2)实际摆看作单摆的条件 ①摆线的形变量与摆线长度相比小得多 ②悬线的质量与摆球质量相比小得多 ③摆球的直径与摆线长度相比小得多 2．单摆的回复力 (1)单摆的回复力是由重力沿圆弧切向的分力F＝mgsin θ提供的． 图11－4－1 (2)如图11－4－1所示，在最大偏角很小的条件下，sin θ≈，其中x为摆球对平衡位置O点的位移． 单摆的回复力F＝－x，令k＝，则F＝－kx.由此可见，单摆在偏角很小的条件下的振动为简谐运动． 注意：(1)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零． (2)单摆的回复力为小球受到的沿切线方向的合力，而不是小球受到的合外力． 【例1】 对于单摆振动，以下说法中正确的是( ) A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力 C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零 借题发挥 单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力．摆球所受的合外力在摆线方向的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力．因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力)． 二、单摆的周期 1．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟． 2．单摆的周期公式：T＝2π. 3．对周期公式的理解 (1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%)． (2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离l＝l线＋r球． (3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定． (4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关．所以单摆的周期也叫固有周期． 【例2】 若单摆的摆长不变，摆球的质量由20 g增加为40 g，摆球离开平衡位置的最大角度由4°减为2°，则单摆振动的( ) A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变 C．频率改变，振幅不变 D．频率改变，振幅改变 【例3】 如图11－4－2所示是两个单摆的振动图象． 图11－4－2 (1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？ (2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t＝0起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？ 三、用单摆测定重力加速度 1．实验原理 单摆在偏角很小(不大于5°)时的运动，可看成简谐运动，其固有周期T＝2π，可得g＝.据此，通过实验测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度值． 2．实验器材 铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(长1 m左右)、刻度尺(最小刻度为1 mm)、游标卡尺． 3．实验步骤 (1)让细线穿过球上的小孔，在细线的一端打一个比孔稍大一些的线结，制成一个单摆． (2)把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂． (3)用刻度尺测量单摆的摆长(摆线静止时从悬点到球心间的距离)． (4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于等于5°，再释放小球．当摆球摆动稳定以后，过最低点位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期． (5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格． 4．数据处理 (1)公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T，代入公式g＝中求出g值，最后求出